ANOVA (FPScript)

07.02.2018
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ANOVA (FPScript)

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ANOVA (FPScript)

Führt eine Varianzanalyse nach Fisher durch. Es kann entweder eine ANOVA-Tafel berechnet oder ein F-Test durchgeführt werden. Der F-Test gibt an, ob die Varianzen mehrerer Stichproben signifikant verschieden sind oder nicht. Die ANOVA-Tafel liefert charakteristische Größen zur Varianzanalyse.

Syntax

ANOVA(Samples, ErrorProbability, Operation)

 

Die Syntax der ANOVA-Funktion besteht aus folgenden Teilen:

Teil

Beschreibung

Samples

Enthält eine Datenmatrix oder eine Signalreihe mit den zu untersuchenden Stichproben, die aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen müssen.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenmatrix und Signalreihe. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Ist das Argument eine Liste, dann wird die Funktion für jedes Element der Liste ausgeführt und das Ergebnis ist ebenfalls eine Liste.

ErrorProbability

Gibt die Irrtumswahrscheinlichkeit in Prozent an, die dem Test zugrunde gelegt werden soll. Es sind die Werte 1, 2.5, 5 und 10% erlaubt.

Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle reellen Datentypen erlaubt außer Kalenderzeit und Zeitspanne. Das Argument wird auf die Einheit % transformiert.

Operation

Gibt an, ob eine ANOVA-Tabelle berechnet werden soll oder ein F-Test durchgeführt werden soll.

Das Argument Operation kann folgende Werte haben:

Konstante

Bedeutung

ANOVA_TABLE

ANOVA-Tabelle berechnen und als Datenreihe mit acht Einträgen übergeben.

ANOVA_FTEST

F-Test berechnen.

ANOVA_LIST

ANOVA-Tabelle berechnen und als Liste mit acht Elementen übergeben.

Anmerkungen

Wenn ein F-Test durchgeführt wurde, ist das Ergebnis ein Wahrheitswert, welcher das Testergebnis repräsentiert. Folgende Werte sind möglich:

Wert

Interpretation

FALSE

Die Hypothese wurde verworfen. Die Stichproben sind signifikant verschieden.

TRUE

Die Hypothese wurde angenommen. Die Stichproben sind nicht signifikant verschieden.

Wenn eine ANOVA-Tafel berechnet wurde, ist das Ergebnis eine Datenreihe mit acht Fließkommawerten bzw. eine Liste mit acht benannten Elementen. Die Namen der Elemente entsprechen den in der folgenden Tabelle verwendeten:

Streuungsursache

Freiheitsgrade (FG)

Quadratsumme (SS)

Mittlere Quadratsumme (MS)

Unterschiede zwischen den Datenreihen

p - 1

SST

MST = SST / (p - 1)

Zufälliger Fehler

N - p

SSE

MSE = SSE / (N - p)

Gesamt

N - 1

TSS

 

Die Werte werden in der Reihenfolge p-1, SST, MST, N -p, SSE, MSE, N - 1, TSS in der Datenreihe oder Liste übergeben.

Die verwendeten Abkürzungen haben folgende Bedeutungen:

Abkürzung

Bedeutung

ANOVA

Analysis of variance (Varianzanalyse)

SST

Sum of squares for treatments (Quadratsumme der Behandlungen)

MST

Mean square for treatments (mittlere Quadratsumme der Behandlungen)

SSE

Sum of squares for error (Fehler-Quadratsumme)

MSE

Mean square for error (mittlere Fehler-Quadratsumme)

TSS

Total sum of squares (Gesamt-Quadratsumme)

p

Anzahl der Stichproben

N

Summe der Werte aller Stichproben

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Verfügbarkeit

Option Erweiterte Statistik

Beispiele

ANOVA({{9.0, 15.4, 8.2, 3.9, 7.3, 10.8}, {7.3, 15.6, 14.2, 13.0, 6.8, 9.7}, {18.0, 9.6, 11.5, 19.4, 17.1, 14.4}}, 5 %, ANOVA_FTEST)

Ergibt FALSE.In diesem Beispiel wird untersucht, ob es Unterschiede in der Zugfestigkeit bei drei verschiedenen Drahtsorten gibt. Es stehen jeweils sechs normalverteilte Proben zur Verfügung und es wird ein Irrtumswahrscheinlichkeit von fünf Prozent angenommen.

Es gibt einen signifikanten Unterschied, wenn gilt: F = MST / MSE > Fp-1,N-p;1- (Quantil der F-Verteilung).

Somit liefert das Testergebnis einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten der drei Messreihen, da gilt: MST / MSE = 54,02 / 14,44 = 3,74 > 3,682 = F2,15;0,95.

Siehe auch

BartlettTest-Funktion

Analyseobjekt ANOVA

Analyseobjekt Varianztest

Option Statistik

Literatur

 [1] "Hartung, Joachim": "Statistik, 9. Auflage", Seite 611 ff. "Oldenbourg Verlag GmbH, München", 1993. ISBN 3-486-22055-1.

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