ANOVA (FPScript)
Führt eine Varianzanalyse nach Fisher durch. Es kann entweder eine ANOVA-Tafel berechnet oder ein F-Test durchgeführt werden. Der F-Test gibt an, ob die Mittelwerte mehrerer Stichproben signifikant verschieden sind oder nicht. Die ANOVA-Tafel liefert charakteristische Größen zur Varianzanalyse.
Syntax
ANOVA(Samples, ErrorProbability, Operation)
Die Syntax der ANOVA-Funktion besteht aus folgenden Teilen:
Teil |
Beschreibung |
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Samples |
Enthält eine Datenmatrix oder eine Signalreihe mit den zu untersuchenden Stichproben, die aus einer normal-verteilten Grundgesamtheit stammen müssen. Erlaubte Datenstrukturen sind Datenmatrix und Signalreihe. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt. Ist das Argument eine Liste, dann wird die Funktion für jedes Element der Liste ausgeführt und das Ergebnis ist ebenfalls eine Liste. |
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ErrorProbability |
Gibt die Irrtumswahrscheinlichkeit in Prozent an, die dem Test zugrunde gelegt werden soll. Es sind die Werte 1, 2.5, 5 und 10% erlaubt. Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle reellen Datentypen erlaubt außer Kalenderzeit und Zeitspanne. Das Argument wird auf die Einheit % transformiert. |
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Operation |
Gibt an, ob eine ANOVA-Tabelle berechnet werden soll oder ein F-Test durchgeführt werden soll. Das Argument Operation kann folgende Werte haben:
|
Anmerkungen
Wenn ein F-Test durchgeführt wurde, ist das Ergebnis ein Wahrheitswert, welcher das Testergebnis repräsentiert. Folgende Werte sind möglich:
Wert |
Interpretation |
|---|---|
FALSE |
Die Hypothese wurde verworfen. Die Stichproben sind signifikant verschieden. |
TRUE |
Die Hypothese wurde angenommen. Die Stichproben sind nicht signifikant verschieden. |
Wenn eine ANOVA-Tafel berechnet wurde, ist das Ergebnis eine Datenreihe mit acht Fließkommawerten bzw. eine Liste mit acht benannten Elementen. Die Namen der Elemente entsprechen den in der folgenden Tabelle verwendeten:
Streuungsursache |
Freiheitsgrade (FG) |
Quadratsumme (SS) |
Mittlere Quadratsumme (MS) |
|---|---|---|---|
Unterschiede zwischen den Datenreihen |
p - 1 |
SST |
MST = SST / (p - 1) |
Zufälliger Fehler |
N - p |
SSE |
MSE = SSE / (N - p) |
Gesamt |
N - 1 |
TSS |
|
Die Werte werden in der Reihenfolge p-1, SST, MST, N -p, SSE, MSE, N - 1, TSS in der Datenreihe oder Liste übergeben.
Die verwendeten Abkürzungen haben folgende Bedeutungen:
Abkürzung |
Bedeutung |
|---|---|
ANOVA |
Analysis of variance (Varianzanalyse) |
SST |
Sum of squares for treatments (Quadratsumme der Behandlungen) |
MST |
Mean square for treatments (mittlere Quadratsumme der Behandlungen) |
SSE |
Sum of squares for error (Fehler-Quadratsumme) |
MSE |
Mean square for error (mittlere Fehler-Quadratsumme) |
TSS |
Total sum of squares (Gesamt-Quadratsumme) |
p |
Anzahl der Stichproben |
N |
Summe der Werte aller Stichproben |
Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.
Verfügbarkeit
Option Erweiterte Statistik
Beispiele
ANOVA({{9.0, 15.4, 8.2, 3.9, 7.3, 10.8}, {7.3, 15.6, 14.2, 13.0, 6.8, 9.7}, {18.0, 9.6, 11.5, 19.4, 17.1, 14.4}}, 5 %, ANOVA_FTEST)
Ergibt FALSE. In diesem Beispiel wird untersucht, ob es Unterschiede in der Zugfestigkeit bei drei verschiedenen Drahtsorten gibt. Es stehen jeweils sechs normal-verteilte Proben zur Verfügung und es wird ein Irrtumswahrscheinlichkeit von fünf Prozent angenommen.
Es gibt einen signifikanten Unterschied, wenn gilt: F = MST / MSE > Fp-1,N-p;1- (Quantil der F-Verteilung).
Somit liefert das Testergebnis einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten der drei Messreihen, da gilt: MST / MSE = 54,02 / 14,44 = 3,74 > 3,682 = F2,15;0,95.
Siehe auch
Literatur
[1] "Hartung, Joachim": "Statistik, 9. Auflage", Seite 611 ff. "Oldenbourg Verlag GmbH, München",1993.ISBN 3-486-22055-1.