Einheitenverwaltung

07.02.2018
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Einheitenverwaltung

Der Wert einer (Mess-)größe wird als Produkt einer Zahl und einer Einheit ausgedrückt. FlexPro verfügt über eine Einheitenverwaltung, mit der solche Größen direkt importiert, analysiert und präsentiert werden können. Die anpassbare Einheitenverwaltung von FlexPro basiert auf dem SI-Einheitensystem und umfasst folgende Leistungsmerkmale:

Kompatibilitätsprüfung und automatische Anpassung bei Verrechnung von Größen unterschiedlicher Einheiten.

Prozentrechnung mit den Einheiten % und ppm.

Unabhängige Wahl der Ausgabeeinheit bei der Darstellung von Größen in Diagrammen und Tabellen.

Unterstützung für weitere populäre Einheitensysteme (Gauß-Einheitensystem, US-Einheitensystem).

Systemoffenheit gegenüber unbekannten Einheiten.

Prüfung, manuelle und automatisierte Einheitenkorrektur beim Datenimport.

Möglichkeit, eigene Einheiten zu definieren und zu verwenden.

Unterstützung des Internationalen Größensystems (ISQ) nach ISO 80000.

Das SI-Einheitensystem

Das Internationale Einheitensystem, "Système International d'Unités" (SI) wurde 1960 eingeführt und ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen. Es wird vom Internationalen Maß- und Gewichtsbüro, "Bureau International des Poids et Mesures" (BIPM) verwaltet und international standardisiert.

Das Einheitensystem definiert sieben Basiseinheiten durch physikalische Messverfahren:

Basiseinheit

Symbol

Basisgröße

Symbol

Symbol der Dimension

Meter

m

Länge

l, x, r usw.

L

Kilogramm

kg

Masse

m

M

Sekunde

s

Zeit

t

T

Ampere

A

Elektrische Stromstärke

I, i

I

Kelvin

K

Temperatur

T

Θ

Mol

mol

Stoffmenge

n

N

Candela

cd

Lichtstärke

Iv

J

 

Weitere kohärente Einheiten des SI werden ausschließlich aus diesen Basiseinheiten abgeleitet. Die kohärente SI-Einheit des elektrischen Widerstands, das Ohm mit Einheitensymbol Ω ist z. B. eindeutig durch die Relation Ω = m2 kg s-3 A-2 definiert, welche sich direkt aus der Definition der physikalischen Größe ergibt. Kohärent in diesem Zusammenhang bedeutet, dass in dem Produkt von Potenzen keine Faktoren außer Eins vorkommen.

Für einige dieser abgeleiteten Einheiten werden wiederum spezielle Namen und Symbole, z. B. Pascal (Pa) verwendet, andere werden aus den bestehenden Namen und Symbolen zusammengesetzt, z. B. das Newtonmeter (N m). Bei der Schreibweise der Symbole ist die Groß- und Kleinschreibung relevant. Symbole, die von einem Eigennamen abgeleitet wurden, beginnen mit einem Großbuchstaben, z. B. das Newton (N) oder das Pascal (Pa). Symbole, für die das nicht der Fall ist, werden klein geschrieben, z. B. die Sekunde (s).

Manche Messgrößen erstrecken sich über viele Größenordnungen. Um bei deren Darstellung sehr große oder kleine Zahlenwerte zu vermeiden, kann ein SI-Präfix verwendet werden, das dem Einheitensymbol vorangestellt wird. Die so definierte Einheit ist jedoch nicht mehr kohärent, da durch das Präfix ein Faktor ungleich Eins eingeführt wird. Jedes SI-Präfix entspricht einer bestimmten Zehnerpotenz, so ist z. B. das Millimeter (mm) gleich 10-3 m oder das Kilovolt (kV) gleich 10+3 V.

Die Darstellung einer Einheit als Produkt von Potenzen der Basiseinheiten definiert die SI-Dimension der entsprechenden Größe. Diese SI-Dimension spielt eine wichtige Rolle bei der Prüfung von Einheiten auf Kompatibilität. Kompatible, d. h. in einander konvertierbare Einheiten, wie z. B. km/h und m/s, weisen nämlich immer die gleiche SI-Dimension auf, im Beispiel M1 T-1. Umgekehrt ist das leider nicht der Fall, d. h. Einheiten unterschiedlicher Art können durchaus die gleiche SI-Dimension aufweisen. Ein bekanntes Beispiel hierfür sind die Einheiten Newtonmeter (N m) für das Drehmoment und Joule (J) für die Energie. Beide haben die Dimension L1 M1 T-2.

Für einige abgeleitete Größen, insbesondere für Größen, die als Verhältnisse von Größen gleicher Art definiert sind, ergibt sich eine SI-Dimension, in der alle Exponenten gleich Null sind. Das Produkt der Potenzen ist damit gleich Eins und somit werden diese Größen als Dimension Eins oder als dimensionslos bezeichnet.

Die Exponenten der Basiseinheiten sind in der Regel ganze Zahlen im Bereich von ±4. In bestimmten Fällen können jedoch auch Brüche als Exponenten vorkommen. So ergeben sich z. B. bei der Darstellung einiger Einheiten des Gauß-Einheitensystems in SI-Basiseinheiten rationale Exponenten.

Größen verrechnen und konvertieren

Beim Rechnen mit Größen genügt es nicht, nur deren Zahlenwerte zu betrachten. So ergibt z. B. 1 N + 400 mN weder 401 N noch 401 mN sondern 1,4 N. Auch würde die Anweisung 1 N > 400 mN bei reiner Betrachtung der Zahlenwerte ein falsches Ergebnis liefern. Andere Operationen sind physikalisch sinnlos und sollten als solche erkannt werden, z. B. 1 V + 1 A. Bei anderen Berechnungen wiederum ergibt sich eine neue Einheit für das Ergebnis, z. B. 6 m / 2 s = 3 m/s oder 5 m ^ 2 = 25 m². Auch sollte die Einheit, in der Daten ausgegeben werden, unabhängig sein von der Einheit, in der diese erfasst wurden, z. B. eine Geschwindigkeit, die in m/s gemessen aber in km/h ausgegeben wird. Die Einheitenverwaltung von FlexPro deckt alle diese Fälle ab. Sämtliche mathematischen Operatoren von FPScript sowie alle eingebauten Analysefunktionen berücksichtigen nicht nur die Werte von Größen, sondern auch deren Einheit, bestehend aus SI-Dimension, Faktor, Offset und Einheitensymbol. FlexPro ist in der Lage, Einheiten vor der Verrechnung aneinander anzugleichen, die korrekte Einheit für das Ergebnis einer Berechnung zu ermitteln, physikalisch unsinnige Operationen, d. h. inkompatible Einheiten zu erkennen und Einheiten für die Ausgabe zu transformieren.

Arten von Einheiten

FlexPro unterscheidet Einheiten mit bekannter und unbekannter SI-Dimension. Einheiten mit unbekannter SI-Dimension können nicht transformiert werden, d. h. insbesondere, dass bei Addition und Subtraktion sowie vergleichbaren Operationen die Einheiten beider Operanden exakt übereinstimmen müssen. Multiplikation, Division und Potenzierung können dagegen uneingeschränkt verwendet werden und auch das Symbol der Ergebniseinheit wird korrekt gebildet. Der FPScript-Debugger zeigt Einheiten mit unbekannter SI-Dimension in Anführungszeichen, z. B. "Personen/h".

Erweiterbare Einheitensammlungen

FlexPro unterstützt einen Grundvorrat von Einheiten, aus welchem Sie durch Multiplikation, Division und Potenzierung neue Einheiten ableiten können. Des Weiteren stehen Ihnen Einheitensammlungen für das US-Einheitensystem, das Gauß-Einheitensystem, sowie ein Vorrat weiterer populärer Nicht-SI-Einheiten zu Verfügung, welche Sie optional hinzu schalten können.

Diesen Einheitenvorrat können Sie erweitern, indem Sie eigene Einheiten registrieren und deren SI-Dimensionen angeben. FlexPro verwaltet eine Einheitentabelle in der aktuellen Projektdatenbank, in der persönlichen Vorlagendatenbank sowie in einer Reihe von gemeinsam genutzten Vorlagendatenbanken, deren Speicherorte Sie auf der Registerkarte Einheiten im Dialogfeld Organisieren von FlexPro angeben können. In den gemeinsam genutzten Vorlagendatenbanken können Sie und Ihre Kollegen Einheiten ablegen, die Sie gemeinsam verwenden möchten. Die darin enthaltenen Einheitentabellen werden beim Start von FlexPro gelesen.

In die Einheitentabellen können Sie auch Einheiten mit unbekannter SI-Dimension eintragen. Sie stellen damit sicher, dass FlexPro diese Einheit nicht konvertiert oder mit anderen Einheiten verrechnet.

Beim Übersetzen einer Einheit durchsucht FlexPro zunächst die Einheitentabellen in der oben angegebenen Reihenfolge und versucht eine exakte Übereinstimmung zu finden. Wenn kein Eintrag gefunden wurde, wird die Einheit in ihre Elemente zerlegt. Für Elemente, die keine FlexPro bekannte SI-Einheitensymbole sind, werden erneut die Tabellen durchsucht.

Beispiel: Nach der Einheit "Vrms A" wird zunächst als Ganzes in den Einheitentabellen gesucht. Wird diese dort nicht gefunden, dann wird sie in die Elemente "Vrms" und "A" zerlegt. "A" ist die bekannte SI-Einheit Ampere und wird als solche akzeptiert. "Vrms" ist FlexPro unbekannt, weshalb hierfür eine erneute Suche in den Tabellen vorgenommen wird. Wird ein Eintrag gefunden, dann wird das Symbol akzeptiert. Die im Eintrag angegebene SI-Dimension wird dann mit der von "A" multipliziert. Andernfalls wird die gesamte Einheit "Vrms A" als unbekannte Einheit betrachtet.

Betriebsarten der Einheitenüberwachung

Für jede Projektdatenbank können Sie eine der folgenden Betriebsarten der Einheitenüberwachung einstellen:

Keine
FPScript ignoriert alle Einheiten und rechnet nur mit den Zahlenwerten. Einige Analyseobjekte ermitteln die Einheit des Ergebnisses anhand der in den Kopfdaten der Argumente eingetragenen Einheiten. In diesem Modus verhält sich FPScript kompatibel zu den Vorgängerversionen von FlexPro bis einschließlich Version 8.

Tolerant (für neue Projektdatenbanken voreingestellt)
FPScript rechnet mit Größen, d. h. Werten mit Einheit, passt Einheiten bei der Verrechnung aneinander an und überprüft Einheiten vor der Verrechnung auf Kompatibilität. Bei der Ausgabe in Diagrammen werden Kurvenzüge einer Achse vor der Darstellung auf die gleiche Einheit gebracht. Dieser Modus lässt auch Einheiten zu, deren SI-Dimension FlexPro nicht bekannt ist. Solche Einheiten müssen bei der Verrechnung zweier Datensätze dann exakt übereinstimmen. Des Weiteren sind in diesem Modus auch zusammengesetzte Einheiten ohne Leer- bzw. Multiplikationszeichen zwischen den Teileinheiten zulässig, z. B. "Nm" statt korrekt "N m" oder "N·m".

Moderat
Entspricht der Einstellung Tolerant mit der Einschränkung, dass zusammengesetzte Einheiten ohne Leer- bzw. Multiplikationszeichen zwischen den Teileinheiten nicht zulässig sind.

Streng
Entspricht der Einstellung Moderat mit der zusätzlichen Einschränkung, dass Einheiten, deren SI-Dimension FlexPro nicht bekannt ist, nicht zulässig sind.

Hinweis   Die Voreinstellung für Projektdatenbanken, die Sie neu anlegen, nehmen Sie auf der Registerkarte Einheitenverwaltung im Dialogfeld Optionen von FlexPro vor. Für die aktuelle Projektdatenbank können Sie die Einstellung auf der gleichnamigen Registerkarte im Dialogfeld Eigenschaften der Projektdatenbank vornehmen.

Physikalische Größen

Die Normen der ISO 80000-Reihe definieren eine Vielzahl physikalischer Größen und deren SI-Einheiten aus verschiedenen Domänen. FlexPro unterstützt Sie bei der Angabe von Einheit und physikalischer Größe für einen Datensatz. Wenn Sie eine Einheit festlegen, werden im Auswahlfeld für die physikalische Größe nur die zu dieser Einheit kompatiblen physikalischen Größen angezeigt. Wenn Sie umgekehrt eine physikalische Größe auswählen, werden im Auswahlfeld für die Einheit nur die hierzu kompatiblen Einheiten angezeigt.

Hinweis   Welche Domänen FlexPro hierbei berücksichtigen soll, können Sie auf der Registerkarte Einheitenverwaltung im Dialogfeld Optionen von FlexPro angeben.

Einheitenkorrektur beim Datenimport

Viele Messsysteme legen die physikalische Einheit entweder überhaupt nicht oder in falscher Schreibweise in den Datendateien ab. Ein typischer Fehler ist z. B. die Verwendung des Symbols S statt des korrekten s für die Einheit Sekunde. Im SI-Einheitensystem steht S für die Einheit Siemens, welche für den Leitwert verwendet wird. Weitere Beispiele sind U/min statt 1/min, grdC statt °C, sec statt s und so weiter. Oft wird auch nicht zwischen Name und Symbol der Einheit unterschieden, z. B. VOLT oder Volts statt V.

FlexPro kann Ihnen daher schon beim Importieren der Daten alle darin gefundenen Einheiten auflisten, damit Sie diese überprüfen und ggf. korrigieren können. Ihre Korrekturen können Sie hierbei in eine Korrekturtabelle aufnehmen, sodass FlexPro diese bei nachfolgenden Imports automatisch vornehmen kann.

FlexPro verwaltet eine Korrekturtabelle in der aktuellen Projektdatenbank, in der persönlichen Vorlagendatenbank sowie in Reihe von gemeinsam genutzten Vorlagendatenbanken, deren Speicherorte Sie auf der Registerkarte Einheiten im Dialogfeld Organisieren von FlexPro angeben können. In den gemeinsam genutzten Vorlagendatenbanken können Sie und Ihre Kollegen Einheiten ablegen, die Sie gemeinsam verwenden möchten. Die darin enthaltenen Einheitentabellen werden beim Start von FlexPro gelesen. Bei der automatischen Korrektur von Einheiten werden die Korrekturtabellen in der hier angegebenen Reihenfolge angewendet.

Interne Repräsentation von Einheiten

Um Größen fehlerfrei verrechnen und in andere Einheiten konvertieren zu können, speichert FlexPro für eine Größe neben dem Zahlenwert bzw. den Zahlenwerten folgende zusätzliche Attribute ab:

Das Einheitensymbol als Zeichenkette,

die Nenner und Zähler der Exponenten der sieben SI-Basiseinheiten,

einen Faktor, der alle im Symbol verwendeten Präfixe zusammenfasst bzw. den Faktor zwischen vorliegender Einheit und SI-Basiseinheit abbildet (z. B. 1 min = 60 s) und

einen Offset, der einen Versatz zwischen der Einheit, in der die Größe vorliegt, und der entsprechenden SI-Basiseinheit darstellt (z. B. 1 °C = (1 + 273,15) K).

Mit diesen Daten kann FlexPro eine Größe von der vorliegenden Einheit in eine kompatible SI-Einheit umrechnen:

mit

Mit der Umkehroperation kann eine in der SI-Einheit vorliegende Größe in eine andere Einheit mit bekannter SI-Dimension umgerechnet werden. Beide Schritte zusammengefasst ergeben folgende Formel zur Konvertierung einer Größe von einer Einheit in eine andere:

Des Weiteren kann FlexPro Einheiten vor der Verrechnung auf Kompatibilität prüfen. Einheiten werden als kompatibel betrachtet, wenn deren SI-Dimension übereinstimmt. Diese Prüfung ist zwar nicht hinreichend (die Einheiten Newtonmeter und Joule haben z. B. die gleiche SI-Dimension), erkennt aber die Mehrzahl der Fehler.

Die beiden Vektoren mit den Zählern und Nennern der sieben Exponenten sowie den Faktor und den Offset einer Einheit können Sie in FPScript mit der Funktion SIUnits abfragen. Der Ausdruck SIUnits(1 km/h) liefert z. B eine Liste mit den folgenden vier Elementen:

Scale = 0,277777777777778

Offset = 0

ExpNum = {1, 0, -1, 0, 0, 0, 0 }

ExpDenom = {1, 0, 1, 0, 0, 0, 0 }

Die 1 km/h ausgedrückt in SI-Basiseinheiten ist nämlich 1000 m / 3600 s = 0,277777777777778 m1/1 s-1/1.

Für Basiseinheiten, die nicht vorkommen, sind die Exponentenzähler gleich Null. Daraus folgt, dass für eine dimensionslose Einheit immer alle Exponentenzähler gleich null sind. In diesem Fall werden die Exponentennenner von FlexPro in spezieller Form interpretiert, um dimensionslose Einheiten unterschiedlicher Art unterscheiden zu können. Die Einheit des Raumwinkels, das Steradiant (sr) hat z. B. folgende Exponenten:

ExpNum = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }

ExpDenom = {2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }

Diese werden als m²/m² interpretiert. Analog liefert die Einheit des Winkels, das Radiant (rad) folgende Exponenten, welche als m/m interpretiert werden:

ExpNum = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }

ExpDenom = {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }

Da FlexPro beim Vergleich zweier Einheiten auf Kompatibilität sowohl die Nenner als auch die Zähler der Exponenten vergleicht, kann die Operation 1 rad + 1 sr als unzulässig erkannt werden, obwohl beide die gleiche SI-Dimension 1 haben.

Literatur

Bureau International des Poids et Mesures (2008). The International System of Units, 8th Edition. https://www.weisang.com/documents-articles/_de

Normenreihe ISO 80000-1 bis -13.

Siehe auch

Unterstützte Einheiten

Einheitenpräfixe

Größen in FPScript

Vorlagendatenbanken

Arbeiten mit der Einheitenverwaltung

Einrichten der Einheitenverwaltung

Ändern der Einheiten von Datenobjekten

Importierte Einheiten überprüfen

Eigene Einheiten registrieren

Einheiten organisieren

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