Spline2D (FPScript)

07.02.2018
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Spline2D (FPScript)

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Spline2D (FPScript)

Interpoliert einen zweidimensionalen Datensatz durch ein Gitter von Spline-Kurven und tastet diese an vorgebbaren Stellen ab.

Syntax

Spline2D(Surface, NX, NZ, SamplingMode, [ VX1 = 0 ], [ VXn = 0 ], [ VZ1 = 0 ] [ , VZn = 0 ])
oder
Spline2D(DataMatrix, LocusX, LocusZ, NX, NZ, SamplingMode, [ VX1 = 0 ], [ VXn = 0 ], [ VZ1 = 0 ] [ , VZn = 0 ])

 

Die Syntax der Spline2D-Funktion besteht aus folgenden Teilen:

Teil

Beschreibung

Surface

Die Datenmatrix oder die Signalreihe mit Z-Komponente mit konstantem Abtastintervall, welche interpoliert wird. Fehlen die X- und Z-Komponenten, so werden sie automatisch generiert.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenmatrix und Signalreihe. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird die Funktion für jedes Element der Liste ausgeführt und das Ergebnis ist ebenfalls eine Liste.

DataMatrix

Datenmatrix mit der Y-Komponente der zu interpolierenden Signalreihe. Wenn Sie eine Signalreihe angeben, wird deren Y-Komponente verwendet.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenmatrix und Signalreihe. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

LocusX

Datenreihe mit der X-Komponente der zu interpolierenden Signalreihe. Wenn Sie ein Signal angeben, wird dessen Y-Komponente verwendet.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe und Signal. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

LocusZ

Datenreihe mit der Z-Komponente der zu interpolierenden Signalreihe. Wenn Sie ein Signal angeben, wird dessen Y-Komponente verwendet.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe und Signal. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

NX

Gibt die Anzahl der Punkte insgesamt bzw. pro X-Intervall des Signals an.

Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle ganzzahligen Datentypen erlaubt.

Der Wert muss größer gleich 0 sein.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

NZ

Gibt die Anzahl der Punkte insgesamt bzw. pro Z-Intervall des Signals an.

Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle ganzzahligen Datentypen erlaubt.

Der Wert muss größer gleich 0 sein.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

SamplingMode

Gibt an, wie die berechnete Spline-Kurve abgetastet werden soll und welche Randbedingungen verwendet werden.

Das Argument SamplingMode kann folgende Werte haben:

Konstante

Bedeutung

SPLINE_EQUIDISTANT

N Werte äquidistant abgetastet.

SPLINE_INTERVAL

N Werte pro ursprünglichem X-Intervall. Die Werteanzahl des Ergebnisses ist (NumberOfRows(DataSet) - 1) * N + 1.

...plus einer Konstante, die die Randbedingungen bestimmt.

Konstante

Bedeutung

+ SPLINE_NOTAKNOT

"Not-A-Knot" Randbedingung (VX1, VZ1, VXn und VZn werden ignoriert).

+ SPLINE_1DERIVATIVE

VX1, VZ1, VXn und VZn werden als Steigung (1. Ableitung) im ersten und letzten Punkt in X- bzw. Z-Richtung interpretiert.

+ SPLINE_2DERIVATIVE

VX1, VZ1, VXn und VZn werden als Krümmung (2. Ableitung) im ersten und letzten Punkt in X- bzw. Z-Richtung interpretiert.

+ SPLINE_3DERIVATIVE

VX1, VZ1, VXn und VZn werden als 3. Ableitung im ersten und letzten Punkt in X- bzw. Z-Richtung interpretiert.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

VX1

Bestimmt die Randbedingung am linken Rand.

Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle reellen Datentypen erlaubt.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

Wenn das Argument nicht angegeben wird, wird es auf den Vorgabewert 0 gesetzt.

VXn

Bestimmt die Randbedingung am rechten Rand.

Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle reellen Datentypen erlaubt.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

Wenn das Argument nicht angegeben wird, wird es auf den Vorgabewert 0 gesetzt.

VZ1

Bestimmt die Randbedingung am hinteren Rand.

Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle reellen Datentypen erlaubt.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

Wenn das Argument nicht angegeben wird, wird es auf den Vorgabewert 0 gesetzt.

VZn

Bestimmt die Randbedingung am vorderen Rand.

Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle reellen Datentypen erlaubt.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

Wenn das Argument nicht angegeben wird, wird es auf den Vorgabewert 0 gesetzt.

Anmerkungen

Das Ergebnis ist immer vom Datentyp 64-Bit Fließkomma.

Zunächst wird für jede Zeile des durch die Y-Komponente des Datensatzes aufgespannten Gitters eine Spline-Kurve modelliert und an den gewünschten Z-Positionen ausgewertet. Eine solche Spline-Kurve besteht aus kubischen Polynomen, die so aneinander gehängt werden, dass ein möglichst glatter Verlauf entsteht. Anschließend wird für jede Spalte der so berechneten Datenmatrix eine Spline-Kurve modelliert und an den gewünschten X-Positionen ausgewertet. Vor jeder Splineinterpolation werden ungültige Werte in den Zeilen bzw. Spalten durch lineare Interpolation eliminiert. Die Y-Komponente des zu interpolierenden Datensatzes muss mindestens 3 x 3 Werte enthalten und die X- und Z-Komponenten müssen streng monoton wachsend sein.

Eine natürliche Spline-Kurve erhalten Sie mit V1 und Vn als 2. Ableitungen gleich Null.

Verfügbarkeit

FlexPro Standard, Professional, Developer Suite

Beispiele

 
Dim data = {{0, 0, 0, 0}, {0, 1, 0, 0}, {0, 0, -1, 0}, {0, 0, 0, 0}}
Spline2D(data, 100, 100, SPLINE_EQUIDISTANT + SPLINE_NOTAKNOT)
 

Interpoliert die Matrix durch ein Gitter von Spline-Kurven ohne Randbedingungen.

Die folgenden Grafiken zeigen eine 2D-Spline-Kurve und die zugrunde liegenden Daten:

Spline2D(data, 100, 100, SPLINE_EQUIDISTANT + SPLINE_1DERIVATIVE, -10, 10, -10, 10)
 

Interpoliert die Matrix mit Randbedingungen. VX1, VZ1, VXn und VZn werden als Steigung (1. Ableitung) im ersten und letzten Punkt in X- bzw. Z-Richtung interpretiert.

Siehe auch

Clip2D-Funktion

Spline-Funktion

CompensatingSpline-Funktion

CompensatingSpline2D-Funktion

ParametricSpline-Funktion

PeriodicSpline-Funktion

BicubicSpline-Funktion

Analyseobjekt Splineinterpolation

Analyseobjekt Oberflächeninterpolation

Analyseobjekt 2D-Approximation

Literatur

 [1] "Carl de Boor": "A Practical Guide to Splines, Revised Edition". "Springer-Verlag, New York", 2001. ISBN 0-387-95366-3.

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