PeriodicSpline (FPScript)

07.02.2018
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PeriodicSpline (FPScript)

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PeriodicSpline (FPScript)

Interpoliert einen Datensatz durch eine periodische Spline-Kurve und tastet diese an vorgebbaren Stellen ab.

Syntax

PeriodicSpline(DataSet, N, SamplingMode)
oder
PeriodicSpline(Amplitude, Time, N, SamplingMode)

 

Die Syntax der PeriodicSpline-Funktion besteht aus folgenden Teilen:

Teil

Beschreibung

DataSet

Der Datensatz mit konstantem Abtastintervall, welcher interpoliert wird. Wenn Sie eine Datenreihe angeben, wird die X-Komponente automatisch generiert.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe, Datenmatrix, Signal, Signalreihe und Signalreihe mit zweidimensionaler X-Komponente. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird die Funktion für jedes Element der Liste ausgeführt und das Ergebnis ist ebenfalls eine Liste.

Amplitude

Die Y-Komponente des zu interpolierenden Signals. Wenn Sie ein Signal angeben, wird dessen Y-Komponente verwendet.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe, Datenmatrix, Signal, Signalreihe und Signalreihe mit zweidimensionaler X-Komponente. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

Time

Die X-Komponente des zu interpolierenden Signals. Wenn Sie ein Signal angeben, wird dessen Y-Komponente verwendet.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe, Datenmatrix, Signal, Signalreihe und Signalreihe mit zweidimensionaler X-Komponente. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

N

Gibt die Anzahl der Punkte insgesamt bzw. pro X-Intervall des Signals an.

Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Es sind alle ganzzahligen Datentypen erlaubt.

Der Wert muss größer gleich 0 sein.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

SamplingMode

Gibt an, wie die berechnete Spline-Kurve abgetastet werden soll und welche Randbedingungen verwendet werden.

Das Argument SamplingMode kann folgende Werte haben:

Konstante

Bedeutung

SPLINE_EQUIDISTANT

N Werte äquidistant abgetastet.

SPLINE_INTERVAL

N Werte pro ursprünglichem X-Intervall. Die Werteanzahl des Ergebnisses ist (NumberOfRows(DataSet) - 1) * N + 1.

...plus einer Konstante, die die Randbedingungen bestimmt.

Konstante

Bedeutung

+ SPLINE_PERIODICAPPEND

Das zu interpolierende Signal muss periodisch sein, d. h. der letzte Wert in der Y-Komponente muss gleich dem ersten sein. Ist dies nicht der Fall, so erzwingt FlexPro die Periodizität mit einem von zwei Verfahren:

Wenn Sie diese Konstante addieren, dann wird, falls keine Periodizität vorliegt, der erste Wert an das Ende von DataSet angehängt. Als X-Wert für diesen zusätzlichen Punkt wird der X-Wert des ursprünglich letzten Punktes plus der Differenz zwischen letztem und vorletztem X-Wert verwendet.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

Anmerkungen

Das Ergebnis ist immer vom Datentyp 64-Bit Fließkomma.

Das Ergebnis hat die gleiche Einheit wie das Argument DataSet.

Eine Spline-Kurve besteht aus kubischen Polynomen, die so aneinander gehängt werden, dass ein möglichst glatter Verlauf entsteht. Bei der periodischen Spline-Kurve werden die Randbedingungen so festgelegt, dass die Spline-Kurve in Steigung und Krümmung am linken und rechten Rand übereinstimmt.

Der zu interpolierende Datensatz muss mindestens vier Werte enthalten und die X-Komponente muss streng monoton wachsend sein. Ist letzteres nicht der Fall (z. B. bei einer Ortskurve), so sollten Sie die ParametricSpline-Funktion verwenden. Die X-Werte müssen jedoch nicht äquidistant sein. Vor der Splineinterpolation werden ungültige Werte in der Y-Komponente durch lineare Interpolation eliminiert.

Die folgende Grafik zeigt den Unterschied zwischen einer periodischen und einer natürlichen Spline-Kurve:

Verfügbarkeit

FlexPro Standard, Professional, Developer Suite

Beispiele

PeriodicSpline({0, 1, 0, 0, 1}, 20, SPLINE_EQUIDISTANT)

Ergibt eine äquidistant abgetastete Spline-Kurve mit 20 Werten.

PeriodicSpline({0, 1, 0, 0, 1}, 20, SPLINE_INTERVAL)

Ergibt eine Spline-Kurve mit 81 Werten.

PeriodicSpline({0, 1, 0, 0, 1}, 20, SPLINE_EQUIDISTANT+SPLINE_PERIODICAPPEND)

Ergibt eine äquidistant abgetastete periodische Spline-Kurve mit 20 Werten.

Die folgende Grafik zeigt die periodischen Spline-Kurven der drei Beispiele:

Siehe auch

BicubicSpline-Funktion

CompensatingSpline-Funktion

CompensatingSpline2D-Funktion

ParametricSpline-Funktion

Spline-Funktion

Spline2D-Funktion

Analyseobjekt Splineinterpolation

Analyseobjekt Oberflächeninterpolation

Literatur

 [1] "Carl de Boor": "A Practical Guide to Splines, Revised Edition". "Springer-Verlag, New York", 2001. ISBN 0-387-95366-3.

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