Kritische Grenzen

FlexPro verwendet ausschließlich Peak-basierte kritische Grenzen zur Signifikanzprüfung. Diese Art von Signifikanzniveau ist von Vorteil, wenn die Signifikanz des höchsten Peaks im Spektrum abgeschätzt werden soll. Bei diesem Test wird versucht die Nullhypothese zu widerlegen, die Weißes Rauschen als Ursache für den Peak annimmt.

Es ist wichtig, den Unterschied zwischen der üblicheren Vertrauensgrenze und der in FlexPro verwendeten Peak-basierten kritischen Grenze zu kennen. Eine kritische Grenze für das Signifikanzniveau 95% ist der Pegel, bei dem nur bei 1 von 20 unterschiedlichen Rausch-Signalen der höchste Peak im Spektrum diesen Pegel zufallsbedingt überschreiten würde. Analog ist die 99.9% kritische Grenze der Pegel, bei dem nur bei 1 von 1000 Rausch-Signalen der höchste Peak im Spektrum diesen Betrag erreichen würde.

Das traditionelle Konfidenz- oder Signifikanzniveau bezieht sich auf einen einzelnen Datensatz. So würde z. B. ein Konfidenzniveau von 95% einen Pegel bezeichnen, für den anzunehmen ist, dass 5% der Werte des Spektrums eines Rausch-Signals zufallsbedingt über diesem Pegel liegen. Diese Art von Signifikanzniveau wird in FlexPro nicht verwendet.

Niveaus

Für Frequenzspektren können fünf verschiedene Grenzen geplottet werden: 50%, 90%, 95%, 99% und 99,9%.

Monte Carlo Approximationen

Die Peak-basierten kritischen Grenzen wurden durch aufwendige Monte Carlo Versuche, basierend auf exakt den in FlexPro implementierten Algorithmen, ermittelt. Für die so ermittelten Ergebnisse wurden effektive parametrische Modelle approximiert. Dort wo die Datensatzlänge der einzige Parameter war, wurden univariate parametrische Modelle verwendet. In den Fällen, in denen weitere Faktoren die Signifikanz beeinflussen, z. B. ein anpassbares Datenfenster oder ein Wavelet-Parameter, wurden bivariate Modelle eingesetzt. Für die segmentierte FFT, bei der Segmentgröße und Überlappung zusätzliche Einflussgrößen sind, wurden trivariate Tschebyscheff-Polynome implementiert.

Bestimmung der Signifikanz

Wenn der höchste Pegel in einem Spektrum nur den Wert der 50% kritischen Grenze erreicht, dann besteht eine 50/50 Wahrscheinlichkeit, dass dieser Peak durch Rauschen verursacht ist. Wenn der Peak jedoch die 99,9% kritische Grenze überschreitet, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Peak von Rauschen herrührt, kleiner als 1 von 1000.