Approximation2D (FPScript)

07.02.2018
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Approximation2D (FPScript)

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Approximation2D (FPScript)

Approximiert ein lineares Modell Y(X, Z) mit zwei unabhängigen Variablen an gegebene 2D-Daten nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate.

Syntax

Approximation2D(DataSet, Model)
oder
Approximation2D(DataSet, CustomModel)

 

Die Syntax der Approximation2D-Funktion besteht aus folgenden Teilen:

Teil

Beschreibung

DataSet

Der Datensatz, dessen Approximation berechnet wird. Wenn Sie eine Datenreihe oder Datenmatrix angeben, dann wird die X-Komponente und die Z-Komponente automatisch generiert.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe, Datenmatrix, Signal, Signalreihe und Raumkurve. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird die Funktion für jedes Element der Liste ausgeführt und das Ergebnis ist ebenfalls eine Liste.

Model

Bestimmt den Aufbau der Modellfunktion, deren Koeffizienten durch die Approximation ermittelt werden.

Das Argument Model kann folgende Werte haben:

Das Argument Model kann durch Addition der folgenden Werte gebildet werden. Wenn z. B. die gewünschte Modellfunktion A + B * X + C * Z2 lautet, so muss das Argument Model den Wert APPROX2D_C + APPROX2D_X + APPROX2D_Z_2 erhalten. Approximation2D berechnet dann die unbekannten Koeffizienten A, B und C so, dass die Modellfunktion das angegebene Signal bestmöglich approximiert.

Konstante

Bedeutung

+ APPROX2D_C

1

+ APPROX2D_X

X

+ APPROX2D_X_2

X2

+ APPROX2D_X_3

X3

+ APPROX2D_X_REC

1/X

+ APPROX2D_X_REC2

1/X2

+ APPROX2D_X_EXP

eX

+ APPROX2D_X_EXP2

eX

+ APPROX2D_X_LN

log(X)

+ APPROX2D_X_LOG

log10(X)

+ APPROX2D_X_POW

10X

+ APPROX2D_X_POW2

10X

+ APPROX2D_X_SQRT

sqrt(X)

+ APPROX2D_Z

Z

+ APPROX2D_Z_2

Z2

+ APPROX2D_Z_3

Z3

+ APPROX2D_Z_REC

1/Z

+ APPROX2D_Z_REC2

1/Z2

+ APPROX2D_Z_EXP

eZ

+ APPROX2D_Z_EXP2

eZ

+ APPROX2D_Z_LN

log(Z)

+ APPROX2D_Z_LOG

log10(Z)

+ APPROX2D_Z_POW

10Z

+ APPROX2D_Z_POW2

10Z

+ APPROX2D_Z_SQRT

sqrt(Z)

+ APPROX2D_XZ

X*Z

+ APPROX2D_XZ_2

(X*Z)2

+ APPROX2D_XZ_REC

1/(X*Z)

Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert. Unterstützte Datentypen sind 16-Bit Ganzzahl und 32-Bit Ganzzahl.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

CustomModel

Bestimmt den Aufbau der Modellfunktion, deren Koeffizienten durch die Approximation ermittelt werden. Die benutzerdefinierte Modellfunktion wird als Datenreihe von Zeichenketten übergeben. Zum Beispiel wird die Modellfunktion Y = A + B * X + C * sin(2 * PI * Z) durch die Datenreihe {"1", "X", "sin(2*PI*Z)"} beschrieben.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe. Unterstützte Datentypen sind Zeichenkette.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

Anmerkungen

Als Ergebnis liefert die Funktion eine Datenreihe vom Datentyp 64-Bit Fließkomma.

Die Werteanzahl entspricht der Anzahl der Elementfunktionen der Modellfunktion plus Eins.

Der letzte Wert stellt das Anpassungsmaß Χ2 (Chi-quadrat) dar. Dies ist die Summe der Quadrate aller Abweichungen der approximierten Modellfunktion von den Daten. Je kleiner Χ2 ist, desto besser approximiert die gefundene Modellfunktion die Daten. Die anderen Werte der Datenreihe liefern die Koeffizienten der in der Modellfunktion verwendeten Elementfunktionen, wobei die Reihenfolge der in obiger Tabelle verwendeten entspricht.

Verfügbarkeit

FlexPro Standard, Professional, Developer Suite

Beispiele

 
Dim _c = Approximation2D(SpaceCurve, APPROX2D_C + APPROX2D_X + APPROX2D_Z_2)
Signal(_c[0] + _c[1] * (SpaceCurve.X) + _c[2] * (SpaceCurve.Z)^2., SpaceCurve.X, SpaceCurve.Z)
 

Approximiert eine Raumkurve mit einer quadratischen Modellfunktion Y(X, Z) = A + B * X + C * Z2.

Siehe auch

Approximation-Funktion

HarmonicEstimation-Funktion

NonLinCurveFit-Funktion

Analyseobjekt Approximation

Analyseobjekt 2D-Approximation

Analyseobjekt Lineare Regression

Literatur

 [1] "Philip R. Bevington, D. Keith Robinson": "Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, 3rd Edition". "McGraw-Hill, New Jork", 2003. ISBN 0-07-247227-8.

[2] "William H. Press et al.": "Numerical Recipes in C, Second Edition". "Cambridge University Press", 1992. ISBN 0-552-43108-5.

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