Effectue une analyse des durées de vie basée sur la distribution de Weibull à deux paramètres. L'entrée pour l'analyse des durées de vie est un ou plusieurs échantillons avec des durées de vie d'objets. Un échantillon se compose exclusivement des objets défaillants avec des temps d'arrêt correspondants dans la composante Y de l'ensemble de données. Si vous analysez plusieurs échantillons, l'objet fournit une liste avec un résultat par échantillon.
Paramètres
Le nombre de données censurées à droite indique le nombre d'objets qui n'étaient pas encore tombés en panne à la fin de la mesure (et qui, en particulier, ne sont donc pas inclus dans l'échantillon). Vous pouvez stocker cette valeur en tant que paramètre NumberOfRightCensoredValues directement dans l'enregistrement de l'échantillon. FlexPro l'utilise alors dans l'analyse des durées de vie et ignore la valeur de l'onglet Options. Vous devriez notamment l'envisager si vous souhaitez analyser plusieurs échantillons. En effet, dans l'objet, on ne peut indiquer qu'un seul nombre, qui sera ensuite utilisé pour tous les échantillons.
Comme algorithme, vous avez le choix entre l'algorithme des moindres carrés et l'algorithme du maximum de vraisemblance. Pour l'algorithme du maximum de vraisemblance, vous pouvez appliquer un facteur de correction dépendant de la taille de l'échantillon. Contexte : l'un des inconvénients de l'estimation des paramètres par maximum de vraisemblance est le biais qu'elle entraîne lorsque la taille de l'échantillon est petite. Pour corriger cet inconvénient, des facteurs de correction appropriés (dépendant de la taille de l'échantillon) peuvent être pris en compte.
L'ajustement de la courbe du maximum de vraisemblance de la distribution de Weibull à deux paramètres est résolu numériquement par recherche de zéros. Cette dernière est implémentée ici au moyen d'une itération à points fixes. Le nombre maximal d'itérations indique pour cela le nombre maximal d'itérations à effectuer. Dans le cas contraire, la titration du point fixe s'arrête lorsque le changement de valeur relative est inférieur à la tolérance indiquée.
Résultat
Vous pouvez sélectionner les résultats suivants :
Résultat |
Description |
|---|---|
Distribution de Weibull |
La distribution de Weibull estime, sous la forme d'une courbe en fonction du temps, la proportion d'objets qui seront défaillants à un moment donné. |
Fonction des durées de vie |
La fonction des durées de vie estime, sous la forme d'une courbe en fonction du temps, la proportion d'objets qui seront encore fonctionnels à un moment donné. (Équivalent à 1 - Distribution de Weibull) |
Taux de défaillance |
Il s'agit du quotient de la fonction de densité de la distribution de Weibull et de la fonction des durées de vie. |
Taux de défaillance cumulé |
L'intégrale du taux de défaillance. |
Répartition empirique |
La répartition empirique de l'échantillon. |
Fonction des durées de vie empirique (Empirical Survival Function) |
Correspond à 1 - Distribution empirique. |
Statistiques |
Une liste des paramètres déterminés de la distribution de Weibull et d'autres caractéristiques statistiques. |
Vous pouvez afficher les fréquences des distributions sous forme de fréquences relatives normalisées à l'unité, de fréquences en pourcentage ou de fréquences absolues par rapport à la taille de la population, y compris les valeurs censurées.
Voici les statistiques en détail :
Résultat |
Description |
|---|---|
α |
Il a déterminé le paramètre alpha de la distribution de Weibull. |
β |
Il a déterminé les paramètres bêta de la distribution de Weibull. |
T |
Les durées de vie caractéristique de la distribution. Dans le cas d'une distribution de Weibull, la durée de vie caractéristique est le moment où 63,2 % de la population devrait être tombée en panne. Ce paramètre est également appelé paramètre d'échelle. |
λ |
Le paramètre lambda de la distribution de Weibull. Il s'agit de la valeur inverse de T. Lambda est également appelé paramètre de forme. |
μ |
La valeur attendue des durées de vie. |
σ² |
La variance des durées de vie. |
σ |
L'écart-type des durées de vie. |
Si vous sélectionnez plusieurs résultats, l'analyse des durées de vie fournit une liste.
Échantillonnage
Pour calculer numériquement les résultats de la distribution de Weibull et de la fonction des durées de vie, la fonction de distribution obtenue est échantillonnée. Obtenir des données extrait la composante X de la distribution à calculer des données spécifiées. Calculer génère, à l'aide des paramètres Valeur de départ, Valeur finale et Nombre de valeurs, une série de données avec des valeurs ascendantes linéaires pour la composante X de la distribution à calculer. Pour la valeur finale, vous pouvez choisir Automatique. Celle-ci est alors dérivée du paramètre T déterminé comme 5 * T.
Représentations (uniquement dans l'assistant d'analyse)
Le Graphique de survie montre la fonction de survie empirique de l'échantillon au-dessus de la fonction de survie déterminée par l'ajustement de Weibull.
Le Graphique de Weibull montre la fonction de distribution empirique de l'échantillon sur la distribution de Weibull obtenue par ajustement de Weibull. La distribution de Weibull est ici représentée de manière linéaire. Cela se fait par la transformation Ln(-Ln(1 - Y)), Ln(X).
Tableau de statistiques (uniquement dans l'assistant d'analyse)
L'option Analyses supplémentaires sous forme de tableaux sur la troisième page de l'assistant d'analyse crée un tableau avec les paramètres statistiques indiqués ci-dessus.
L'équation différentielle décrit un filtre à deux pôles. Pour obtenir un filtre à 4 pôles, les données doivent passer deux fois par le filtre à deux pôles : une fois en avant et une fois en arrière.
•Hartung, Joachim: Statistik, 9. Auflage. Oldenbourg Verlag GmbH, München, 1993. ISBN 3-486-22055-1.
•Wilker, Holger: Weibull-Statistik in der Praxis, 2. Auflage. Books on Demand GmbH, Norderstedt, 2010. ISBN 3-8391-6241-5.
•T. Kernane and Z. A. Raizah: Fixed point iteration for estimating the parameters of extreme value distributions. In: Communications in Statistics - Simulation and Computation, Taylor and Francis, Vol. 38, No. 10, Pages 2161-2170. Prentice Hall, 2009.