L'Estimation harmonique est basée sur l'ajustement par la méthode des moindres carrés de sinusoïdes ou de sinusoïdes amorties dans le domaine temporel.
L'adaptation se déroule en deux étapes distinctes :
1.Le nombre de composants et les fréquences sont tirés de la procédure d'estimation spectrale (ceci sera spécifique à l'algorithme)
2.Les amplitudes et les phases sont ensuite estimées en utilisant un ajustement linéaire des moindres carrés du modèle établi pour les composantes spectrales trouvées.
Le modèle peut être l'un des suivants :
Y=Ampl*sin(2*π*Freq*X+Phase)
Y=Ampl*exp(-k*X)*sin(2*π*Freq*X+Phase)
Moindres carrés sous-optimal
Un ajustement linéaire sinusoïdal est une minimisation de régression sous-optimale car les fréquences sont verrouillées aux valeurs déterminées par la procédure spectrale. Seules les amplitudes et les phases (et les facteurs d'amortissement pour les sinusoïdes amorties) sont autorisées à varier.
Bien que l'ajustement soit sous-optimal au sens statistique, on obtient généralement une meilleure caractérisation des harmoniques. Cela est particulièrement vrai dans le cas où les harmoniques varient considérablement en puissance. La manière dont le bruit affecte la plus grande harmonique dans la modélisation des moindres carrés peut introduire un biais dans l'ajustement du modèle qui déforme les paramètres estimés pour les sinusoïdes de plus faible puissance. Pour que cette analyse soit significative, il doit être possible de modéliser les données avec une combinaison de composantes à bande étroite.
Les données doivent être stationnaires au sens large, les sinusoïdes servant de modèles valides à bande étroite. Pour que l'ajustement soit utile, le nombre de composants doit également être correct et les fréquences doivent être déterminées avec précision. Le nombre de composantes spectrales et l'ensemble des fréquences spectrales proviennent automatiquement de la procédure spectrale ou peuvent être fournis manuellement comme valeurs fixes.
La précision du modèle paramétrique dépend de la procédure en deux étapes. L'algorithme spectral natif est utilisé uniquement pour déterminer les fréquences et le nombre de composants. L'ajustement linéaire permet d'estimer les amplitudes et les phases de manière aussi fiable que le permettent ces fréquences originales. Si les estimations des fréquences sont mauvaises ou si le nombre de composants est incorrect, les estimations paramétriques ne représenteront pas le véritable optimum.