A menudo se utilizan para alisar datos los filtros de paso bajo que filtran las frecuencias altas. De este modo, se reducen las fluctuaciones de alta frecuencia y, en particular, los errores de medición.
A diferencia de la mayoría de los filtros de paso bajo, que comienzan en el dominio de Fourier, el filtro de Savitzky-Golay comienza en el dominio de tiempo. El filtro puede imaginarse como una ventana que se desliza sobre los datos y asigna un valor medio a cada punto de datos sobre la ventana asociada (moving window averaging):
gi es el valor filtrado en la posición i.
fj es el valor no filtrado en la posición j.
nL especifica los puntos de datos a la izquierda del punto que se va a alisar.
nR especifica los puntos de datos a la derecha del punto que se va a alisar.
cn es la función de ponderación.
El método del filtro de Savitzky-Golay realiza una regresión polinómica local para determinar los valores alisados de cada punto de datos. Este método es superior al de la media móvil porque conserva las características de los datos, como la altura y el ancho del impulso, que la media móvil suele eliminar. Este procedimiento se utiliza sobre todo cuando un pico solo se ha muestreado en unos pocos puntos. La posición y la altura del pico pueden estimarse, incluso si el máximo cae entre dos puntos de muestreo.
Por tanto, los coeficientes cn se seleccionan de modo que se conserven los momentos más elevados. A diferencia del valor medio móvil, los coeficientes no se calculan mediante una constante (estimada mediante el valor medio), sino mediante un polinomio de orden superior. Para el cálculo se utiliza una estimación de mínimos cuadrados. Afortunadamente, no es necesario volver a calcular los coeficientes para cada punto. El cálculo es incluso independiente de los datos reales y solo depende del grado del polinomio. El ajuste se realiza mediante estimación de mínimos cuadrados (estimación LS) entre la matriz A y el vector f:
H también se denomina matriz "hat" y es la misma para cada f de un polinomio dado. Por tanto, puede calcularse una vez y guardarse para un uso posterior. Para calcular los coeficientes, solo hay que calcular una fila de la matriz inversa. Esto puede obtenerse, por ejemplo, a partir de la descomposición LR con una única sustitución hacia atrás.
Nota El método de alisado de Savitzky-Golay también se conoce como DISPO (Digital Smoothing Polynomial Filter).
Bibliografía
•Savitzky A., and Golay, M.J.E. (1964). Analytical Chemistry, vol. 36, pág. 1627–1639.
•W. H. Press, et. al. (1992). Numerical Recipes in C, Second Edition. Cambridge University Press, pág. 650-655.