La Transformada de Fourier de tiempo corto (STFT) proporciona información espectral de Fourier para datos no estacionarios, es decir, para datos cuyo contenido espectral depende del tiempo. La STFT también se suele utilizar para comprobar la estacionariedad de las señales.
Tipo de espectro
El espectro de tiempo-frecuencia puede obtenerse en varios formatos. En la tabla siguiente, Re es la parte real de la FFT real (unilateral) para una frecuencia dada, Im es la parte imaginaria, δF es el valor del incremento del espectro, n es el valor del segmento de datos, δX es el intervalo de muestreo y σ² es la varianza del conjunto de datos.
Tipo de espectro |
Fórmula/descripción |
|---|---|
Amplitud |
sqrt(Re² + Im²) / n |
RMS |
sqrt((Re² + Im²) / 2) / n |
Amplitud² |
(Re² + Im²) / n² |
dB |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n / Aref) Aref = amplitud de referencia a la que se asigna 0 dB |
dB, normalizado |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n) - dBmax dBmax = valor en dB de la línea espectral con la amplitud máxima |
PSD - densidad espectral de potencia |
(Re² + Im²) / n² / δF / 2 |
TISA - Amplitud² integrada en el tiempo |
δX * (Re² + Im²) / n / 2 |
MSA - Amplitud² promediada |
(Re² + Im²) / n² / 2 |
SSA - Amplitud² sumada |
(Re² + Im²) / n / 2 |
Varianza |
(Re² + Im²) / (n * σ²) / 2 |
Magnitud² |
Re² + Im² |
Magnitud |
sqrt(Re² + Im²) |
En el gráfico de amplitud puede ver las amplitudes de los componentes senoidales. En la visualización normalizada en dB, el pico más alto está a 0 dB, un pico a -3 dB tendría la mitad de potencia y un pico a -6 dB tendría la mitad de amplitud. La densidad de potencia espectral TISA (Time-Integral Squared Amplitude) para una frecuencia dada corresponde a la integral de tiempo sobre la amplitud al cuadrado de la vibración senoidal presente a esta frecuencia.
Ventana
FlexPro ofrece una variedad de ventanas de ponderación para reducir el manchado espectral. El campo de Ajuste se utiliza para definir el ancho espectral, y por tanto el rango dinámico de las ventanas ajustables. Este campo está desactivado para las ventanas de ancho fijo.
Este procedimiento utiliza casi siempre una ventana de ponderación para reducir el manchado espectral y aumentar la resolución temporal. La alta redundancia que puede lograrse solapando las ventanas compensa la pérdida de información causada por la supresión de datos en los bordes de cada ventana.
En la lista de selección Normalización, tiene dos opciones para normalizar según la ventana de ponderación. Si selecciona Amplitud, se normaliza la ganancia de la ventana de ponderación utilizada, es decir, la suma de todos los valores de la ventana de ponderación dividida por su número. Esto compensa la atenuación de las amplitudes causada por la ventana de ponderación de los datos y es especialmente adecuado para medir picos en el espectro. Si selecciona Potencia, se compensa la pérdida de potencia, es decir, se utiliza como factor de normalización la relación de la suma de los cuadrados de los datos antes y después de la ventana de ponderación. De este modo, la energía total del espectro corresponde siempre a los datos anteriores a la ventana de ponderación.
Parámetros
La calidad del espectro STFT depende decisivamente de la elección del valor de cada segmento de datos, Longitud del segmento, y del valor de solapamiento, Solapamiento en %. En general, se recomienda un alto nivel de redundancia. En la configuración Brecha en muestras no se tienen en cuenta algunos datos. Esta configuración solo debe seleccionarse para series temporales muy largas cuyo contenido espectral cambia lentamente. El tamaño del segmento debe ser tan pequeño como sea posible para lograr una alta resolución temporal y tan grande como sea necesario para lograr una alta resolución de frecuencia. Este compromiso entre resolución temporal y frecuencial está siempre presente cuando se trabaja con la STFT. El valor predeterminado 0 para la longitud del segmento la establece en el doble de la raíz cuadrada de la longitud de los datos, redondeada a la potencia de dos más próxima. Con el solapamiento por defecto del 50 %, se obtiene aproximadamente el doble de valores de frecuencia que de valores de tiempo.
Para activar el rellenado con ceros (zero padding), la Longitud de la FFT deseada puede especificarse por separado. Se añaden ceros si la longitud de la FFT es mayor que la longitud del segmento. Puede introducir 0 como longitud de la FFT para ajustarla a la longitud del segmento. Si se utiliza una ventana de ponderación, el rellenado con ceros provoca un manchado espectral muy pequeño. La adición de ceros es especialmente útil en este caso para interpolar las frecuencias máximas con este algoritmo, ya que el tamaño reducido de los segmentos en comparación con el tamaño del conjunto de datos provoca una reducción de la resolución espectral.
Opciones - Rango máximo de dB y número de frecuencias
El campo Rango máximo de dB solo se activa para los formatos dB y dB, normalizado. La limitación de dB afecta a los valores finales del escalado automático y, por tanto, también al degradado de color en el espectrograma. Introduzca 0 en este campo para obtener un rango ilimitado.
El valor N.º máx. de las frecuencias STFT especifica un valor umbral para la reducción de datos mediante promediado. Esta reducción de datos se lleva a cabo con el fin de mantener el volumen de datos dentro de un rango razonable para la visualización en 3D. Los espectros diezmados tienen la misma potencia, pero los picos pueden reducirse ligeramente. El máximo de 10.000 frecuencias permite una longitud de la FFT de 20.000 - 1 sin diezmado. Introduzca 0 en este campo para obtener un número ilimitado de frecuencias. El valor de la matriz STFT resulta del número de frecuencias x el número de segmentos.
Opciones - Establecer/eliminar referencia (solo en el asistente para análisis)
Esta función le permite comparar distintos procedimientos y ajustes espectrales. El botón Establecer referencia muestra una copia del espectro actualmente visualizado en el nivel inferior de la ventana. A continuación, puede realizar otros ajustes que afecten a la visualización en el nivel superior. Con Eliminar referencia se elimina la copia y se vuelve a mostrar la señal de tiempo.
Resultado
Normalmente, los espectrogramas STFT tienen la frecuencia como variable horizontal, mientras que los espectrogramas CWTtienen el tiempo como variable horizontal. Para que ambos procedimientos sean comparables, se ofrecen las dos orientaciones.
Puede especificar una Señal de velocidad de rotación medida sincrónicamente para sustituir el tiempo en el resultado por la velocidad, especialmente para analizar rampas ascendentes. FlexPro asigna la velocidad en el momento de la adquisición a cada espectro individual. Como resultado, los espectros salen ordenados por velocidades ascendentes.
Comentarios sobre los requisitos de memoria
Para la STFT, se calculan y guardan FFT independientes para cada segmento. Por tanto, la STFT requiere una cantidad de memoria relativamente grande. Añadiendo ceros, se calculan frecuencias adicionales cuyas amplitudes deben guardarse. Aunque FlexPro diezma los datos de resultado por encima de un número ajustable de frecuencias, la cuadrícula que se va a mostrar puede seguir siendo muy grande y provocar un desbordamiento de memoria. Si esto ocurre, Windows utiliza el disco duro como memoria virtual, lo que provoca una ralentización considerable de todos los procesos.
Para minimizar los requisitos de memoria, solo debe añadir ceros si es absolutamente necesario para aumentar la resolución espectral. También debe evitar valores de solapamiento elevados, ya que aumentan drásticamente el número de segmentos. El número de segmentos no depende linealmente del solapamiento y aumenta bruscamente a partir de valores de aproximadamente el 70 %. Aunque FlexPro permite solapamientos de hasta el 90 %, los valores superiores al 50 - 70 % producen pocos beneficios.