El procedimiento del espectro multitaperutiliza una serie de ventanas de ponderación ortogonales para generar un espectro de Fourier. Así se aprovecha mejor la información de los bordes del conjunto de datos y se reduce la varianza de la estimación espectral.
Tipo de espectro
La información espectral puede obtenerse en varios formatos. En la tabla siguiente, Re es la parte real de la FFT real (unilateral) para una frecuencia dada, Im es la parte imaginaria,δF es el incremento de frecuencia en el espectro, n es el tamaño del conjunto de datos,δX es el intervalo de muestreo y σ² es la varianza del conjunto de datos.
Tipo de espectro |
Fórmula / descripción |
|---|---|
Amplitud |
sqrt(Re² + Im²) / n |
Amplitud RMS |
sqrt((Re² + Im²) / 2) / n |
Amplitud |
(Re² + Im²) / n² |
dB |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n / Aref) Aref = amplitud de referencia a la que se asigna 0 dB |
dB, normalizado |
20 * log10(sqrt(Re² + Im²) / n) - dBmax dBmax = valor dB de la línea espectral con la amplitud máxima |
PSD - densidad espectral de potencia |
(Re² + Im²) / n² / δF / 2 |
TISA - Amplitud² integrada en el tiempo |
δX * (Re² + Im²) / n / 2 |
MSA - Amplitud² promediada |
(Re² + Im²) / n² / 2 |
SSA - Amplitud² sumada |
(Re² + Im²) / n / 2 |
Varianza |
(Re² + Im²) / (n * σ²) / 2 |
Magnitud² |
Re² + Im² |
Magnitud |
sqrt(Re² + Im²) |
Tercios de octava (valores medios) |
Se promedian las amplitudes de una banda de tercio de octava. |
Tercios de octava (sumas) |
Se suman las amplitudes de una banda de tercio de octava. |
Tercios de octava (RMS) |
Se calcula el valor medio cuadrático o RMS de cada banda de tercio de octava, es decir, se promedian los cuadrados de amplitud y a partir de ahí se calcula la raíz cuadrada. |
Tercios (valores medios cuadráticos) |
Se suman los cuadrados de amplitud de una banda de tercio de octava. |
Octavas (valores medios) |
Se promedian las amplitudes de una banda de octava. |
Octavas (sumas) |
Se suman las amplitudes de una banda de octava. |
Octavas (RMS) |
Se calcula el valor medio cuadrático o RMS de cada banda de octava, es decir, se promedian los cuadrados de amplitud y a partir de ahí se calcula la raíz cuadrada. |
Octavas (valores medios cuadráticos) |
Se suman los cuadrados de amplitud de una banda de octava. |
En el gráfico de amplitud puede ver las amplitudes de los componentes senoidales. En la representación normalizada en dB, el pico más alto se encuentra en 0 dB, un pico a -3 dB tendría la mitad de potencia y un pico a -6 dB tendría la mitad de amplitud. La densidad de potencia espectral TISA (Time-Integral Squared Amplitude) para una frecuencia dada corresponde a la integral de tiempo sobre la amplitud al cuadrado de la vibración senoidal presente a esta frecuencia.
Para los tipos de espectro de análisis de tercios y octavas, primero se calcula un espectro de amplitud y luego se analiza utilizando la función FPScript ThirdOctaveAnalysis u OctaveAnalysis.
Ventana
El Ajuste determina el ancho espectral (mainlobe width) de las funciones de ventana y el Número de ventanas DPSS determina el número de funciones de ventana que se utilizarán en la secuencia. Puede introducir 0 para establecerlo en el valor máximo posible. Sin embargo, para aplicaciones con un alto rango dinámico, no debería utilizar automáticamente el mayor número posible de ventanas. Debería probar con un número más pequeño. Por ejemplo, con un ancho de ventana de 4, la 6ª y 7ª ventana empeorarían el resultado en lugar de mejorarlo.
En la lista de selección Normalización, tiene dos opciones para la normalización según la ponderación de ventana. Si se selecciona Amplitud, se utiliza un factor de normalización para compensar la atenuación de las amplitudes causada por la ventana de ponderación de los datos. Esta selección es especialmente adecuada para medir picos en el espectro. La opción de Potencia no tiene aquí ningún efecto, ya que el espectro está siempre normalizado por potencia, a menos que se seleccione la normalización por amplitud. Así, la energía total del espectro corresponde siempre a la de los datos.
Parámetros
Para la FFT se utiliza el algoritmo compuesto Best-Exact-N.
La Longitud de la FFT inicial corresponde a la longitud de los datos. Para añadir ceros, introduzca un valor superior a la longitud del conjunto de datos. También puede seleccionar una de las longitudes rápidas de la FFT del cuadro de lista o seleccionar Siguiente potencia de 2 para el cálculo FFT más rápido. Si se utiliza una función de ventana arbitraria, al aplicar el rellenado con ceros solo se crea un manchado espectral muy pequeño.
Al aumentar la longitud de la FFT, aumenta el número de líneas de frecuencia, pero los picos multitaper característicos no se vuelven más nítidos. Mientras que el rellenado con ceros puede ser útil en un FFT con ventana simple para aislar las frecuencias centrales de los picos, esto tiene un valor limitado en el procedimiento multitaper.
Para que los picos de un espectro multitaper sean más nítidos, se necesitaría un conjunto de datos más largo con la misma frecuencia de muestreo. Para los datos de rápida variación o si las series de tiempo tienen un tamaño limitado, suele ser necesario un procedimiento no basado en FFT para lograr una buena resolución espectral.
Opciones - Picos (solo en el asistente para análisis)
Los picos del espectro promediado se identifican mediante un algoritmo de reconocimiento de máximos locales que utiliza tanto los valores F como el espectro. Las posiciones de frecuencia se determinan utilizando los máximos del valor F y las amplitudes se leen a partir del espectro de amplitud en estas posiciones.
El número máximo de picos puede especificarse directamente o determinarse indirectamente mediante un valor F mínimo. Un valor F máximo encontrado debe entonces superar este valor mínimo para ser aceptado como pico. El valor predeterminado es F = 2.
El botón Etiquetado permite visualizar los valores Y y/o X de los picos del espectro.
Opciones - Límite crítico ruido blanco (solo en el asistente para análisis)
FlexPro ofrece límites críticos basados en picos para determinar la importancia estadística del pico más alto del espectro. Estos límites se calculan para todos los números y anchos de ventana.
Opciones - Establecer/eliminar referencia (solo en el asistente para análisis)
Esta función permite comparar distintos procedimientos espectrales y configuraciones. El botón Establecer referencia muestra una copia del espectro actualmente visualizado en el nivel inferior de la ventana. A continuación, puede realizar otras configuraciones que afecten a la visualización en el nivel superior. Con Eliminar referencia se elimina la copia y se vuelve a mostrar la señal de tiempo.
Tabla de armónicos (solo en el asistente para análisis)
La opción Análisis tabulares adicionales de la tercera página del asistente para análisis crea una tabla con las frecuencias, amplitudes, PSD y valores F de todos los picos del espectro. Las potencias de los componentes individuales también se muestra en términos absolutos y relativos en porcentaje. Estas suelen ser las cantidades de interés al comparar las intensidades de los componentes de la señal.