La transformada rápida de Fourier (STFT=Short-Time Fourier Transform) es un procedimiento espectral basado en la FFT Best Exact N, que proporciona información espectral de Fourier para datos no estacionarios. La STFT también se suele utilizar para comprobar la estacionariedad de las series de datos.
Relación con el periodograma
Al igual que el periodograma, la STFT también se basa en espectros que se originan a partir de una serie de segmentos de datos superpuestos. Con la STFT, sin embargo, estos FFTS individuales no se promedian, sino que se muestran como un conjunto de datos 3D. El resultado es una buena presentación de las características tiempo-frecuencia de la serie de datos.
Este procedimiento utiliza casi siempre una ventana de ponderación para reducir el manchado espectral y aumentar la resolución temporal. A cada FFT individual se le asigna el tiempo que corresponde al centro de la ventana (el máximo de la ventana de ponderación). En la STFT, el solapamiento no se utiliza para reducir la varianza de la potencia estimada, sino para crear una presentación tiempo-frecuencia. Un alto grado de solapamiento da como resultado un espectro de tiempo-frecuencia con una alta resolución temporal.
Optimización de la resolución tiempo-frecuencia
Como la STFT se basa en la FFT, la resolución de frecuencia es constante. En esto influye principalmente el tamaño del segmento, aunque también se pueden conseguir algunas ventajas añadiendo ceros, sobre todo con segmentos de longitud pequeña. La longitud del segmento también determina el porcentaje del flujo de datos que se procesa en una sola FFT. Esto significa que la resolución temporal también viene determinada por el tamaño del segmento (y en mucha menor medida por la resolución de la ventana de ponderación). Por esta razón, el tamaño del segmento, que es el mismo para todo el espectro, controla el compromiso entre la resolución temporal y la de frecuencia.
Una optimización de la STFT suele consistir en (1) encontrar la longitud óptima del segmento, (2) determinar la resolución temporal seleccionando el solapamiento, (3) añadir ceros a la FFT para longitudes del segmento pequeñas con el fin de resolver mejor los máximos espectrales y (4) seleccionar una función de ventana adecuada.
A diferencia de la CWT, la configuración predeterminada de la STFT no proporciona automáticamente una buena presentación del espacio tiempo-frecuencia. Normalmente se necesitan varias configuraciones para encontrar un compromiso adecuado entre tiempo y frecuencia.
La STFT en comparación con los espectros de ondículas
La STFT se clasifica como método de análisis de tiempo-frecuencia con resolución fija. Optimizar una STFT puede suponer cierto esfuerzo. En muchos casos, un análisis con resolución variable (análisis multirresolución) es más fácil de manejar y más preciso. A altas frecuencias, suele ser necesario un segmento temporal más pequeño para captar la información espectral disponible. Por otra parte, el tamaño del segmento debe ser mayor a frecuencias más bajas para captar suficiente información sobre la oscilación. La capacidad de establecer este equilibrio entre tiempo, frecuencia y resolución forma parte integrante del análisis de ondículas. En general, los espectros CWT proporcionan una mejor representación del espacio tiempo-frecuencia que la STFT.
La STFT tiene una ventaja a la hora de visualizar la potencia de la señal. Aunque es posible calcular la potencia a partir de un espectro CWT integrando el volumen bajo una determinada sección de superficie, la resolución variable del CWT hace imposible leer esta potencia directamente a partir de la altura de los picos 3D en el espectro de ondículas. La STFT, en cambio, tiene la propiedad de que la potencia es linealmente proporcional a la altura de los picos. Por lo tanto, también se puede crear simplemente una visualización de amplitud para la STFT.