El periodograma cruzado muestra similitudes en las densidades espectrales de potencia de dos señales. Este procedimiento utiliza varios segmentos, que suelen solaparse en cierta medida. En caso de conjuntos de datos pequeños y, por tanto, de una resolución espectral reducida en el periodograma cruzado, el espectro cruzado puede calcularse como alternativa sobre toda la longitud de los datos.
Los periodogramas cruzados se calculan mediante las transformadas de Fourier. Los conjuntos de datos deben muestrearse de forma equidistante (frecuencia de muestreo constante) y tener la misma longitud.
El procedimiento del periodograma calcula los FFT por pares de segmentos de los dos conjuntos de datos y forma el espectro cruzado promediado a partir de ellos. La segmentación reduce el tamaño de los conjuntos de datos que hay que transformar y, por tanto, la resolución espectral. Por otra parte, el promediado reduce la varianza que se produciría si solo se utilizara un par de FFT. Los datos deben ser estacionarios. Si es necesario, utilice el análisis espectral mediante la transformada de Fourier de tiempo corto para comprobar la estacionariedad.
Tipo de espectro
La información espectral puede obtenerse en varios formatos. En la tabla siguiente, Re es la parte real del espectro cruzado no normalizado para una frecuencia dada, Im es la parte imaginaria,δF es el incremento de frecuencia en el espectro, n es el tamaño de los conjuntos de datos,δX es el intervalo de muestreo y σ² es la media geométrica de las varianzas de los dos conjuntos de datos. La base matemática para ello se encuentra en Medidas de espectro cruzado.
Tipo de espectro |
Fórmula / descripción |
|---|---|
Amplitud |
sqrt(absolute(Re)) / n |
RMS |
sqrt(absolute(Re) / 2) / n |
Amplitud |
>absolute(Re) / n² |
dB |
20 * log10(sqrt(absolute(Re)) / n / Aref) Aref = amplitud de referencia a la que se asigna 0 dB |
dB, normalizado |
20 * log10(sqrt(absolute(Re)) / n) - dBmax dBmax = valor dB de la línea espectral con la potencia máxima |
PSD - densidad espectral de potencia |
absolute(Re) / n² / δF / 2 |
TISA - Amplitud² integrada en el tiempo |
δX * absolute(Re) / n / 2 |
MSA - Amplitud² promediada |
absolute(Re) / n² / 2 |
SSA - Amplitud² sumada |
absolute(Re) / n / 2 |
Varianza |
absolute(Re) / (n * σ²) / 2 |
Magnitud² |
>absolute(Re) |
Magnitud |
sqrt(absolute(Re)) |
En el tipo dB normalizado, el espectro promediado tiene un máximo en 0 dB. Sin embargo, el pico asignado puede ser ligeramente positivo debido a la interpolación.
Tenga en cuenta también que, al calcular la media de los valores de dB, se utiliza el valor medio geométrico en lugar del aritmético.
En un promediado simple de la potencia, los componentes de señal transitorios o las ráfagas de ruido en uno o dos segmentos pueden ocultar los niveles más bajos de otros segmentos. Si se promedian los valores en dB, el efecto de los elementos intermitentes es significativamente menor. Por tanto, un valor medio en dB es una medida fiable de la potencia; sin embargo, los componentes armónicos de corta duración pueden pasar desapercibidos. Con una media aritmética de la potencia o incluso de la amplitud, es más probable reconocer componentes armónicos de corta duración. Esta es una de las razones por las que es importante utilizar primero la transformada de Fourier de tiempo corto (STFT) o la transformada de ondícula continua (CWT) si la estacionariedad no está garantizada.
Ventana
FlexPro ofrece una variedad de ventanas de ponderación para reducir el manchado espectral. El campo de ajuste de la ventana se utiliza para definir el ancho espectral y, por tanto, el rango dinámico de las ventanas ajustables. Este campo está desactivado para las ventanas con ancho fijo.
En la lista de selección Normalización, tiene dos opciones para normalizar según la ventana de ponderación. Si se selecciona Amplitud, se normaliza la ganancia de la ventana de ponderación utilizada, es decir, la suma de todos los valores de la ventana de ponderación dividida por su número. Esto compensa la atenuación de las amplitudes causada por la ventana de ponderación de los datos y es especialmente adecuado para medir picos en el espectro. Si selecciona Potencia, se compensa la pérdida de potencia, es decir, se utiliza como factor de normalización la relación de la suma de los cuadrados de los datos antes y después de la ventana de ponderación. De este modo, la energía total del espectro corresponde siempre a los datos anteriores a la ventana de ponderación.
Parámetros
Para la FFT se utiliza el algoritmo compuestoBest-Exact-N.
Se puede especificar la longitud de los segmentos individuales, Longitud del segmento, y el valor absoluto de solapamiento, Solapamiento en %. Debe ajustar la longitud del segmento en función de la resolución espectral deseada. Puede especificar 0 como longitud del segmento para ajustarlo a la longitud de los datos / 4. Los valores del solapamiento que generan una varianza mínima se sitúan entre el 50 y el 70 %. En la configuración Brecha en muestras no se tiene en cuenta los datos. Esta configuración solo debe seleccionarse para series temporales muy largas cuyo contenido espectral cambia lentamente.
Para activar el rellenado con ceros (zero padding), la Longitud de la FFT deseada puede especificarse por separado. Se aplica el rellenado con ceros si la longitud de la FFT es mayor que la longitud del segmento. Puede introducir 0 como longitud de la FFT para ajustarla a la longitud del segmento. Si se utiliza una ventana de ponderación, el rellenado con ceros provoca un manchado espectral muy pequeño. El rellenado con ceros es especialmente útil en este caso para interpolar las frecuencias de los picos con este algoritmo, ya que la reducción del tamaño de los segmentos respecto al del conjunto de datos provoca una disminución de la resolución espectral.
Opciones - Picos (solo en el asistente para análisis)
Los picos en el espectro se identifican mediante un algoritmo de reconocimiento de máximos locales. Tanto la amplitud como la frecuencia de los picos detectados se basan en la interpolación de spline cúbica.
Los picos pueden definirse mediante un número máximo o un valor umbral dB por debajo del pico más alto. Los picos se clasifican según su amplitud interpolada. Tenga en cuenta que no siempre se puede alcanzar el número deseado de componentes de señal, ya que el número de picos encontrados puede ser inferior.
El botón Etiquetado permite visualizar los valores Y y/o X de los picos del espectro.
Opciones - Establecer/eliminar referencia (solo en el asistente para análisis)
Esta función permite comparar distintos procedimientos espectrales y configuraciones. El botón Establecer referencia muestra una copia del espectro actualmente visualizado en el nivel inferior de la ventana. A continuación, puede realizar otras configuraciones que afecten a la visualización en el nivel superior. Utilice Eliminar referencia para eliminar la copia y las señales de tiempo se mostrarán de nuevo.