El procedimiento espectral de la transformada de ondícula continua (CWT = Continuous Wavelet Transform) representa la transformada de ondícula continua en un formato espectral 3D limitado. La CWT es un método de tiempo-frecuencia "multirresolución", especialmente adecuado para datos que se sabe que no son estacionarios. También puede utilizarse para comprobar si los datos pueden clasificarse como ampliamente estacionarios, lo que presuponen muchos otros métodos espectrales.
Tipo de espectro
El espectro de tiempo-frecuencia puede emitirse en varios formatos. En la tabla siguiente, Re es la parte real de la FFT para una frecuencia dada, Im es la parte imaginaria, n es el tamaño del conjunto de datos, δX es el intervalo de muestreo y σ² es la varianza del conjunto de datos.
Tipo de espectro |
Fórmula/descripción |
|---|---|
dB |
10 * log10(Re² + Im²) |
dB, normalizado |
10 * log10(Re² + Im²) - dBmax Decibelio, normalizado a 0 para el nodo de tiempo-frecuencia con mayor potencia. |
Integral=TISA |
δX * (Re² + Im²) / 2 La integral de superficie corresponde a la potencia TISA (Time-Integral Squared Amplitude). |
Integral=MSA |
(Re² + Im²) / n / 2 La integral de superficie corresponde a la potencia MSA (Mean Squared Amplitude). |
Integral=SSA |
(Re² + Im²) / 2 La integral de superficie corresponde a la potencia SSA (Sum Squared Amplitude). |
Varianza |
(Re² + Im²) / σ² / 2 |
Magnitud² |
Re² + Im² |
Magnitud |
sqrt(Re² + Im²) |
Debido a la propiedad "multirresolución" de la CWT, los niveles del contorno visualizado no son proporcionales a la potencia. Si necesita esta propiedad, debe utilizar la Transformada de Fourier de tiempo corto. Los formatos más útiles para visualizar la CWT son los formatos dB.
En la visualización CWT, la información espectral no se muestra en el "Cone of Influence". Los valores correspondientes de la matriz de datos Y se invalidan. El "Cone of Influence" describe los rangos espectrales en los que pueden estar presentes los efectos de borde.
Ondícula
Las ondículas de Morlet, de Paul y Derivada gaussiana están disponibles para el análisis espectral CWT. El parámetro ajustable (ajuste) para la ondícula de Morlet es su número de onda (de 6 a 200). Para la ondícula de Paul es un orden (de 4 a 40). Para la ondícula derivada gaussiana, es el orden de la derivada (de 2 a 80). Las ondículas son complejas.
Parámetros - Rellenado con ceros
El campo Rellenado con ceros determina el número de ceros que se añadirán durante la convolución rápida (zero padding). La CWT utiliza una convolución rápida basada en la FFT, que funciona con ceros añadidos para evitar efectos de aliasing. A menudo tiene sentido añadir ceros hasta la siguiente potencia de 2 para suprimir los efectos de aliasing y, al mismo tiempo, lograr un cálculo rápido. El número de valores temporales del espectro corresponde siempre al tamaño del conjunto de datos y no depende del número de ceros añadidos.
Parámetros - Frecuencia
La CWT ofrece la posibilidad de calcular un espectro para cualquier valor de frecuencia. El dominio de la frecuencia preestablecido abarca desde la frecuencia más baja hasta la frecuencia de Nyquist. Se puede seleccionar cualquier Frecuencia inicial y Frecuencia final dentro de este dominio. Si su conjunto de datos no contiene ninguna información temporal, debe introducir aquí las frecuencias normalizadas de Nyquist en el intervalo de 0 a 0,5.
La opción Espaciado logarítmico de frecuencias garantiza una disposición logarítmica de las líneas de frecuencia. Esto es útil si la energía de la señal está predominantemente en frecuencias bajas. Si desactiva esta opción, las frecuencias se ordenan linealmente.
El campo Número de frecuencias determina el número de frecuencias del espectro. La especificación de 40 suele ser suficiente, pero puede resultar demasiado baja, por ejemplo, para separar componentes de señal de alta frecuencia que están próximos entre sí con espaciado logarítmico de frecuencias o, correspondientemente, para separar componentes que están próximos entre sí a bajas frecuencias con espaciado lineal de frecuencias. FlexPro permite números de frecuencias de hasta 500. Sin embargo, hay que tener en cuenta que hay que calcular una FFT distinta para cada frecuencia. El tiempo de cálculo y los requisitos de memoria aumentan notablemente cuando se seleccionan frecuencias altas.
Opciones - Rango máximo de dB y número de valores de tiempo
El campo Rango máximo de dB solo se activa para los formatos dB y dB, normalizado. La limitación de dB afecta a los valores finales del escalado automático y, por tanto, también al degradado de color en el espectrograma. Introduzca 0 en este campo para obtener un rango ilimitado.
El valor Número máx. de valores de tiempo CWT especifica un valor umbral para la reducción de datos mediante promediado. Esta reducción de datos se lleva a cabo con el fin de mantener el volumen de datos dentro de un rango razonable para la visualización en 3D. Los espectros diezmados tienen la misma potencia, pero los picos pueden reducirse ligeramente. El máximo de 10.000 valores de tiempo permite longitudes de datos de hasta 10.000 valores sin decimación. Introduzca 0 en este campo para obtener un número ilimitado de valores de tiempo. El tamaño de la matriz CWT resulta del número de frecuencias x el número de valores de datos.
Opciones - Establecer/eliminar referencia (solo en el asistente para análisis)
Esta función permite comparar distintos procedimientos espectrales y configuraciones. El botón Establecer referencia muestra una copia del espectro actualmente visualizado en el nivel inferior de la ventana. A continuación, puede realizar otras configuraciones que afecten a la visualización en el nivel superior. Con Eliminar referencia se elimina la copia y se vuelve a mostrar la señal de tiempo.
Resultado
Normalmente, los espectrogramas CWT tienen el tiempo como variable horizontal, mientras que los espectrogramas STFT tienen la frecuencia como variable horizontal. Para que ambos procedimientos sean comparables, se ofrecen las dos orientaciones.
Puede especificar una Señal de velocidad de rotación medida sincrónicamente para sustituir el tiempo en el resultado por la velocidad, especialmente para analizar rampas ascendentes. FlexPro asigna la velocidad en el momento de la adquisición a cada espectro individual. Como resultado, los espectros salen ordenados por velocidades ascendentes.
Alta resolución de frecuencia con ondículas de Morlet
Los números de onda de Morlet elevados pueden aumentar drásticamente la resolución de frecuencia cuando se aplican a grandes conjuntos de datos (por ejemplo, 16K y mayores). Sin embargo, estos números de onda elevados deben utilizarse con precaución, ya que los componentes de banda estrecha de la señal pueden desaparecer por completo entre los puntos de frecuencia fija del espectro CWT. Por lo tanto, para garantizar un análisis preciso, hay que empezar con un número de onda pequeño que tenga una cierta "suavidad" en la frecuencia y obtener así una visión general del contenido espectral. A continuación, debe asegurarse de que los componentes espectrales encontrados siguen apareciendo en el número de onda alto, ajustando el número de frecuencia a un máximo de 500 con el espaciado logarítmico de frecuencias o reduciendo la banda de frecuencia al rango de interés. Para evitar que se pierda la información espectral, también debe tener cuidado al seleccionar el número de onda si los datos medidos tienen pocas oscilaciones o un tiempo de registro corto. No debe especificar en exceso la ondícula; el conjunto de datos que se va a analizar debe tener bastantes más oscilaciones que la ondícula.
Un mayor número de ondas de Morlet aumenta la difuminación en la dimensión temporal. Un conjunto de datos con un millón de valores, por ejemplo, puede visualizarse con un píxel por cada mil valores. Una ondícula con una resolución temporal muy alta puede generar un espectro en el que un componente aparece y desaparece por completo en un intervalo de mil valores temporales. En tal caso, la reducción de los datos promediados en la dirección temporal puede hacer que se pierda dicho componente. Las ondículas de Morlet con un número de onda elevado producen una difuminación suficiente en el tiempo para evitar este efecto.
Comentarios sobre los requisitos de memoria
La CWT requiere FFT independientes para cada valor de frecuencia. Debido a los requisitos de memoria resultantes, el número de valores de frecuencia está limitado a un máximo de 500. Con la CWT, no se necesita memoria adicional por la adición de ceros, ya que esta solo tiene lugar durante la convolución rápida.
Con la CWT, las necesidades de memoria dependen linealmente del número de frecuencias. Duplicar el número de frecuencias duplica las necesidades de memoria. En la mayoría de los casos, sin embargo, un valor de más de 50 a 60 frecuencias CWT no merece la pena.