Los métodos AR (AutoRegressive) proporcionan una estimación precisa de la frecuencia para conjuntos de datos pequeños.
Algoritmo
La lista de Algoritmos AR ofrece seis procedimientos entre los que elegir. A diferencia de los distintos algoritmos FFT, cada uno de los métodos AR produce al menos un resultado ligeramente distinto. El algoritmo de Matriz de datos FB SVD es el más estable y preciso, pero también el más lento de los métodos propuestos. Si el tiempo de cálculo se convierte en un problema con grandes conjuntos de datos, el algoritmo de Ecuaciones normales FB SVD puede ser una alternativa viable. Aunque FlexPro también ofrece los algoritmos AR habituales sin descomposición en valores singulares (SVD), se recomiendan los métodos de mínimos cuadrados SVD.
En las rutinas espectrales AR, los picos aparecen exactamente en las frecuencias de las raíces del polinomio AR. Para los algoritmos sin SVD, todas las raíces se consideran picos relevantes. Para reducir el espectro a solo los componentes de interés, hay que utilizar un algoritmo SVD. Aparte de un mayor tiempo de cálculo, los algoritmos SVD no presentan desventajas, sino que ofrecen una serie de ventajas, especialmente en el aislamiento de componentes espectrales armónicos.
Por lo general, no hay motivo para aproximar un modelo AR de forma no lineal. Los algoritmos de la matriz de datos con y sin SVD generan estimaciones estables para las que todas las raíces se encuentran en o sobre el círculo unitario. Sin embargo, esto no está garantizado. Existe una forma de aplicar un mínimo de mínimos cuadrados en el que todas las raíces estén restringidas al círculo unitario. Puede poner a cero el estimador espectral ARMA (AutoRegressive Moving Average) utilizando los algoritmos Factorización espectral no lineal o Factorización espectral no lineal SVD y establecer la orden MA (Moving Average) en cero. Sin embargo, esta aproximación iterativa es significativamente más lenta.
Tipo de espectro
Solo hay cuatro formatos entre los que elegir para los espectros AR. La densidad espectral de potencia (PSD, Power Spectral Density) puede emitirse en una de las tres normalizaciones: Integral=TISA (Time Integrated Amplitude²), Integral=MSA (Mean Amplitude²), Integral=SSA (Summed Amplitude²), o bien en decibelios (dB). No existe un escalado normalizado en dB en el que el pico más alto se fije en 0 dB, ya que el alto de los picos agudos es muy impreciso y no tiene una relación lineal con la potencia del componente de señal correspondiente. En general, los espectros AR deben utilizarse principalmente como estimadores espectrales.
Parámetros
Aproximar modelos AR a señales armónicas sin ruido es muy sencillo. Un Orden del modelo de 2 es suficiente para una descripción completa de una oscilación. Por consiguiente, se requiere un modelo de orden 4 para modelar dos componentes espectrales. Para los datos sin ruido, el orden mínimo es siempre el doble del número de componentes armónicos. Los procedimientos de matriz de datos proporcionan aquí una aproximación perfecta, que conduce al aislamiento exacto de las frecuencias. Esto no se aplica a los demás algoritmos.
Un modelo AR puede tener raíces reales y complejas. Las raíces reales, normalmente en las frecuencias normalizadas -0,5, 0 y 0,5, no se tienen en cuenta, ya que representan singularidades en los bordes. Las raíces complejas generan una potencia espectral finita y, en el caso de los datos reales, las frecuencias positivas y negativas siempre aparecen por pares. Hay que tener en cuenta ambos lados del espectro. Por lo tanto, el orden debe corresponder siempre al doble del número de componentes espectrales.
En la práctica, sin embargo, suele haber una cierta cantidad de ruido y, por lo tanto, se requiere un orden del modelo más alto. Los coeficientes adicionales se utilizan entonces para modelar al menos parte del ruido. Para conseguir una separación señal-ruido significativa con SVD, debe aproximarse un orden del modelo suficientemente alto para que los vectores propios primarios solo puedan atribuirse al subespacio de señal.
El orden del modelo es muy relevante para los algoritmos SVD. Debe seleccionarse un orden suficientemente alto para lograr una separación eficaz de la señal y el ruido. La precisión con la que se aproxima el ruido es menos importante, ya que estos vectores propios se suprimen durante el procesamiento SVD. En el resultado solo aparecen los vectores propios asignados al subespacio de señal.
El campo Subespacio de señal solo está disponible si se ha seleccionado una rutina SVD. Como se procesan frecuencias positivas y negativas, debe introducir un valor que corresponda al doble del número previsto de componentes espectrales. Si, por ejemplo, hay tres componentes espectrales, el subespacio de señal debe fijarse en 6.
Si se ajusta el subespacio de señal al orden del modelo, no hay separación del ruido y la rutina SVD ofrece el mismo resultado que la rutina correspondiente sin SVD.
Espectro
Un espectro AR puede calcularse directamente a partir de los coeficientes AR o, con una ventaja en la velocidad de procesamiento, mediante una FFT. La opción Ancho de banda completo selecciona un rango espectral de 0 a 0,5 de la frecuencia de Nyquist. Esto también significa que el espectro se calcula utilizando una FFT, mientras la opción Tasa de muestreo adaptiva permanezca desactivada. Si la opción Ancho de banda completo está activada, solo se puede ajustar el Número de frecuencias. A diferencia de la FFT, en la que se fija la longitud de la transformación, aquí se especifica el número de frecuencias del espectro. Por ejemplo, una FFT con 16384 puntos genera 8193 valores de frecuencia en el dominio de la frecuencia normalizado de 0 a 0,5. Para la opción Ancho de banda completo, es mejor seleccionar uno de los números rápidos de la lista desplegable, ya que estos dan como resultado una potencia de 2 como longitud de la FFT. Los procedimientos AR utilizan el algoritmo FFT Best Exact n.
Si la opción Ancho de banda completo está desactivada, puede especificar la Frecuencia inicial y final deseada y el Número de frecuencias que deben calcularse en esta banda. Esto permite calcular un espectro de alta resolución solo para el dominio de la frecuencia de interés. Esta opción calcula directamente el espectro y, por tanto, puede seleccionarse cualquier tamaño.
La opción Tasa de muestreo adaptiva siempre calcula el espectro directamente. Un espectro AR puede constar de picos impresionantemente nítidos, sobre todo si se compara con los espectros FFT simples. Con una frecuencia de muestreo constante, resulta útil un número de 8193 puntos distribuidos por igual para lograr una buena visualización de los picos. Sin embargo, incluso con un gran número de picos, puede perderse parte de la potencia de un pico. Alternativamente, FlexPro utiliza un procedimiento Runge-Kutta para integrar adaptativamente el espectro y guarda los puntos que se utilizaron durante la integración. Estos representan un conjunto adaptativo de valores de frecuencia que están más próximos entre sí en el rango de los picos.
Opciones - Etiquetado (solo en el asistente para análisis)
El botón Etiquetado permite visualizar los valores Y y/o X de los picos del espectro. Las frecuencias de los picos se toman directamente de las raíces del modelo AR y suelen calcularse con una precisión de 12 dígitos. A diferencia de la FFT, no es necesario buscar máximos locales ni especificar el número de picos. Para los algoritmos sin SVD, cada frecuencia válida derivada de una raíz se considera un pico válido. Por tanto, el número de picos puede corresponder como máximo a la mitad del orden del modelo. Para las rutinas SVD, el número de picos es igual a la mitad del valor del subespacio de señal.
A diferencia de la FFT, no es posible comparar la potencia de los picos midiendo su alto. En cambio, las áreas bajo los picos son una medida de la potencia estimada.
Opciones - Establecer/eliminar referencia (solo en el asistente para análisis)
Esta función permite comparar distintos procedimientos espectrales y configuraciones. El botón Establecer referencia muestra una copia del espectro actualmente visualizado en el nivel inferior de la ventana. A continuación, puede realizar otras configuraciones que afecten a la visualización en el nivel superior. Con Eliminar referencia se elimina la copia y se vuelve a mostrar la señal de tiempo.
Observaciones
Un modelo AR de orden suficiente y, especialmente, utilizando los algoritmos de matriz de datos es un excelente estimador espectral, ya que las frecuencias dependen solo de las raíces del polinomio. Sin embargo, el rendimiento en el espectro es mucho menos fiable.
Un modelo AR amplifica la influencia de los componentes de banda estrecha y suprime los componentes de banda ancha y el ruido. Los modelos AR pueden lograr una separación mucho mejor de los componentes espectrales cercanos entre sí de lo que sería posible con los métodos FFT. Por otra parte, la falta de fiabilidad de la estimación de la potencia puede hacer que no se reconozcan componentes de baja amplitud que pueden aislarse claramente con métodos de FFT.
En general, el método AR no es la primera opción para aislar componentes con un alto rango dinámico. Los componentes de señal fuerte se reconocen bien, mientras que los componentes que solo están ligeramente por encima del umbral de ruido no suelen reconocerse.