Los algoritmos ARMA (AutoRegressive Moving Average) se utilizan en el procedimiento espectral ARMA (AutoRegressive Moving Average).
Métodos lineales
Los modelos ARMA más sencillos y rápidos son los algoritmos lineales secuenciales. En este método, primero se aproxima un modelo AR a los datos y luego un modelo MA al residuo. Los coeficientes AR y MA no se aproximan simultáneamente, por lo que el resultado es subóptimo. Por esta razón, FlexPro solo utiliza métodos no lineales.
Métodos no lineales
Los cuatro algoritmos ARMA no lineales utilizan una aproximación Levenburg-Marquardt no lineal completa. A diferencia de muchas implementaciones ARMA, el filtro ARMA en los algoritmos no lineales de FlexPro avanza primero hacia atrás, en dirección al primer elemento de datos, meidante predicción inversa, y luego hacia adelante sobre toda la serie de datos. Para cada parámetro, tanto el modelo ARMA como una derivada parcial deben calcularse punto por punto para cada iteración. Por tanto, el proceso de aproximación puede ser muy lento para grandes cantidades de datos y órdenes de modelo elevados.
Los cuatro procedimientos ARMA no lineales se han desarrollado especialmente para FlexPro.
No lineal
El algoritmo no lineal no utiliza ninguna restricción, es decir, todos los parámetros pueden variar libremente.
Factorización espectral no lineal
El algoritmo de factorización espectral no lineal utiliza la factorización espectral completa. El filtro ARMA tiene una fase mínima, ya que tanto la raíz AR como la MA se encuentran en el círculo unitario. Aunque el algoritmo no lineal sin restricciones tiene a veces una mejor ajuste (Goodnes-of-fit), el procedimiento no lineal con factorización espectral suele tener una calidad estadística comparable. A pesar del esfuerzo adicional debido a la factorización espectral, este algoritmo puede ser más rápido, ya que los parámetros pueden moverse en regiones inestables durante una gran parte de la aproximación no lineal. El resultado suele tener peores estadísticas de ajuste, ya que el mínimo global de los mínimos cuadrados suele mostrar una o más raíces fuera del círculo unitario.
SVD no lineal y factorización espectral no lineal SVD
FlexPro también ofrece los algoritmos de factorización espectral no lineal y no lineal con SVD. Al igual que con los procedimientos espectrales AR SVD, debe especificarse un subespacio de señal para contener los valores singulares de los componentes principales. Aunque la determinación del ruido es una de las aplicaciones de los modelos ARMA, la reducción de los modos propios con SVD presenta ventajas. Dado que una gran parte del tiempo de aproximación se emplea en aproximar componentes de ruido, la supresión de estos modos propios puede acortar significativamente este tiempo. Los valles profundos y los picos pronunciados reciben el mismo tratamiento en la aproximación de mínimos cuadrados. Un modo propio principal puede asociarse a un valle si el componente MA correspondiente tiene una gran influencia en la función de ajuste de la aproximación por mínimos cuadrados.
Filtro ARMA
En el procedimiento ARMA, el filtro ARMA utiliza la predicción/media inversa desde una posición inicial de datos hacia atrás y la predicción/media directa desde el orden del modelo hacia delante para minimizar el error cuadrático. La posición inicial para la predicción directa es igual al mínimo del número de datos menos el orden del modelo y el máximo entre 100 y la suma de los órdenes de los modelos AR y MA. Este enfoque conserva los grados de libertad, ya que se realiza una estimación para cada valor de los datos (no hay ningún vacío en un extremo del flujo de datos).
Bibliografía
Una excelente presentación de los algoritmos espectrales AR puede encontrarse en:
•S. Lawrence Marple, Jr., "Digital Spectral Analysis with Applications", Prentice-Hall, 1987, pág. 172-284.
•Steven M. Kay, "Modern Spectral Estimation", Prentice Hall, 1988, pág. 153-270.
Véase también
Objeto de análisis Estimador espectral - estimador espectral ARMA