Los algoritmos de análisis de valores propios se utilizan en el procedimiento espectral de valores propios (MUSIC, EV). Estos algoritmos ofrecen una estimación de la frecuencia con alta resolución.
Descomposición en valores propios
Los procedimientos comienzan con una descomposición en valores propios de una matriz de datos o una matriz de trayectoria mediante descomposición en valores singulares (SVD, Singular Value Decomposition). Las matrices de datos pueden basarse en la predicción hacia adelante (F), la predicción hacia atrás (B) o la predicción hacia adelante y hacia atrás (FB). Los procedimientos AR suelen ser más precisos a la hora de estimar las frecuencias de los componentes espectrales.
Algoritmo de vector propio y MUSIC
Tras la descomposición en valores propios, se puede construir un gran número de estimadores espectrales a partir de los vectores y valores propios.
Los algoritmos MUSIC (Multiple Signal Classification) y EV (EigenVector) son dos de los estimadores más utilizados. Estos estimadores se basan en el principio de que los vectores propios del subespacio de ruido son ortogonales a los vectores de señal. Los estimadores de frecuencia MUSIC y EV son funciones recíprocas continuas de la frecuencia que tienen sumas de productos de los vectores propios del ruido en el denominador. Los vectores propios de la señal no se utilizan. Los picos aparecen porque el denominador se aproxima a cero en las frecuencias correspondientes, lo que da lugar a picos espectrales extremadamente agudos.
La única diferencia entre los dos algoritmos es una función de ponderación. El algoritmo EV pondera cada vector propio del subespacio de ruido con el recíproco de su valor propio, mientras que el procedimiento MUSIC utiliza una ponderación constante. La ponderación con el recíproco puede conducir a un algoritmo ligeramente más estable, aunque las diferencias entre los dos algoritmos suelen ser pequeñas. Es más importante especificar un umbral efectivo de señal-ruido.
Los picos del espectro se localizan buscando primero un espectro con 8193 frecuencias distribuidas uniformemente, que se origina a partir de una FFT de 16384 puntos. A continuación, estos picos se ajustan con gran precisión mediante un proceso de optimización unidimensional. Esta determinación precisa de las frecuencias es posible porque los estimadores son funciones continuas de la frecuencia. El número de picos es igual a la mitad del valor del subespacio de señal.
Las implementaciones tradicionales de estos algoritmos identifican las frecuencias exclusivamente a partir de los máximos locales del espectro de salida. También existen variantes de los algoritmos en las que se ha mejorado principalmente la detección de frecuencias. Los algoritmos MUSIC y EV de FlexPro proporcionan esta estimación de frecuencia con total precisión de forma automática.
La implementación de FlexPro de los procedimientos MUSIC y EV son extensiones de los algoritmos presentados en el libro de Marple (pág. 377).
Bibliografía
Una buena descripción de los algoritmos espectrales de análisis de valores propios puede encontrarse en:
•S. Lawrence Marple, Jr., "Digital Spectral Analysis with Applications", Prentice-Hall, 1987, pág. 361-378.
•Steven M. Kay, "Modern Spectral Estimation", Prentice Hall, 1988, pág. 429-434.
Véase también
Objeto de análisis Estimador espectral - estimador espectral de análisis de valores propios