El análisis armónico es un potente algoritmo compuesto que genera un modelo paramétrico (senoidal o senoidal amortiguado) de la señal. El algoritmo de modelización armónica consta de dos pasos. En el primer paso opcional, se utiliza un algoritmo AR, Prony, análisis de valores propios o Fourier para determinar el número de componentes espectrales y sus frecuencias. En el segundo paso, se calcula una aproximación lineal para determinar las amplitudes y las fases.
Algoritmo
El número de componentes espectrales y sus frecuencias pueden estimarse mediante uno de los siguientes procedimientos:
Algoritmo |
Descripción |
|---|---|
Automático |
Intenta seleccionar automáticamente el mejor algoritmo en función del tamaño del conjunto de datos, la resolución de frecuencia y el modelo seleccionado. |
Fourier |
Análisis espectral de Fourier. El FFT con ventana Exact-N del objeto de análisis Análisis espectral de Fourier. |
Fourier, no equidistante, 1x media Nyquist |
Análisis espectral de Fourier. El periodograma de Lomb-Scargle del objeto de análisis Fourier para datos muestreados de forma no equidistante con un múltiplo de Nyquist de 1. |
Fourier, no equidistante, 2x media Nyquist |
Análisis espectral de Fourier. El periodograma de Lomb-Scargle del objeto de análisis Fourier para datos muestreados de forma no equidistante con un múltiplo de Nyquist de 2. |
Fourier, no equidistante, 4x media Nyquist |
Análisis espectral de Fourier. El periodograma de Lomb-Scargle del objeto de análisis Fourier para datos muestreados de forma no equidistante con un múltiplo de Nyquist de 4. |
AR Matriz de datos FB SVD |
Modelización autorregresiva. El algortimo de la matriz de datos FB SVD del objeto de análisis AR (AutoRegressive) estimador espectral. |
Análisis del valor propio MUSIC |
Descomposición en valores propios. El algoritmo MUSIC del objeto de análisis Estimador espectral por análisis de valores propios. |
Prony SVD |
Modelización paramétrica. El algoritmo Prony con funciones elementales senoidales amortiguadas. |
Modelización lineal |
No hay estimación automática de frecuencias. En su lugar, se establece un modelo lineal para un conjunto dado de frecuencias y se aproxima para obtener las amplitudes y las fases. |
Para los datos con una frecuencia de muestreo no constante, solo están disponibles los algoritmos de Fourier para datos muestreados de forma no equidistante.
La ventana Chebyshev, cuyo ancho se ajusta automáticamente, se utiliza para el algoritmo de Fourier. Se establece en 2 para conjuntos de datos inferiores a 256 y en 4 para conjuntos de datos con más de 1024 valores. Entre medias, el ancho varía logarítmicamente con W = -6 + 1.4427*ln(n). Esto da como resultado un ancho de 3 con un tamaño de conjunto de datos de 512. Si el conjunto de datos tiene menos de 16384 valores, se añade un número correspondiente de ceros para conseguir una longitud de la FFT de 16384.
Modelo
Puede elegir entre los siguientes modelos:
Modelo |
Fórmula / descripción |
|---|---|
Sinusoide |
Y=Ampl*sin(2*π*Freq*X+Phase) |
Senoidal amortiguado |
Y=Ampl*exp(-k*X)*sin(2*π*Freq*X+Phase) |
El modelo senoidal amortiguado solo puede seleccionarse para el algoritmo Prony.
Número de componentes
El número de componentes puede limitarse mediante un número máximo o mediante un valor umbral dB que se refiere al componente más fuerte. Tenga en cuenta que no siempre se puede alcanzar el número deseado de componentes de la señal, ya que el número de picos encontrados, cuyas frecuencias se determinan en el primer paso del algoritmo, puede ser inferior.
Tipo de resultado
La selección de Componentes armónicos muestra las amplitudes y frecuencias de los componentes espectrales individuales. Para esta opción, el número de componentes debe corresponder al número supuesto en la señal, de modo que los componentes visualizados correspondan a componentes de la señal y no al ruido.
Las opciones Espectro de distorsión armónica en % y Espectro de distorsión armónica en dB generan un espectro cuyo componente Y muestra el factor de distorsión acumulado resultante de la relación entre los valores eficaces de los componentes armónicos y el componente fundamental o principal. La relación entre el primer armónico y la onda fundamental se muestra en x = 1 y la relación entre los dos primeros armónicos y la onda fundamental se muestra en x = 2. Para estas opciones, el número de componentes debe ajustarse de forma que se registren todos los armónicos. El último valor de la serie corresponde entonces al factor de distorsión (THD) sin ruido.
Las opciones THD - distorsión armónica en %, SNR - relación señal-ruido dB y SINAD en dB solo están disponibles en el objeto de análisis. Cada uno de ellos transfiere un valor escalar. El factor de distorsión es la relación entre la raíz de la suma de todas las potencias o amplitudes al cuadrado de los armónicos y la amplitud de la onda fundamental. La relación señal-ruido es la relación entre la suma de la potencia de todos los componentes de la señal (onda fundamental más armónicos) y la potencia del ruido. SINAD es la relación entre la potencia de la señal y el ruido, que corresponde a la potencia del conjunto de datos, y la potencia de todos los armónicos y el ruido. La SNR y la SINAD se transforman en decibelios mediante la fórmula 10,0 * log10(relación).
La opción Señal sun ruido reconstruye la señal utilizando los componentes espectrales aislados y elimina así el ruido.
Parámetros de AR, valor propio, Prony
El orden del modelo se establece para el algoritmo AR matriz de datos FB SVD según las explicaciones del objeto de análisis Estimador espectral AR (AutoRegressive). Para el algoritmo Prony, véase Algoritmo de Prony y para el algoritmo MUSIC, véase Estimador espectral - Análisis de valores propios. No se especifica ningún orden para los procedimientos de Fourier.
La opción Automático lleva a una configuración automática del orden del modelo. En general, debe establecer el orden de todos los algoritmos en el doble del número previsto de componentes.
Frecuencias
Si ha seleccionado Modelización lineal como algoritmo, debe especificar las frecuencias exactas de los componentes espectrales que se van a modelizar. Puede introducirlos como una lista de valores de frecuencia, cada uno separado por un punto y coma (;), o como un conjunto de datos que contenga las frecuencias.
Opciones - Establecer/eliminar referencia, Etiquetado (solo en el asistente para análisis)
Esta función permite comparar distintos procedimientos espectrales y configuraciones. El botón Establecer referencia muestra una copia del espectro actualmente visualizado en el nivel inferior de la ventana. A continuación, puede realizar otras configuraciones que afecten a la visualización en el nivel superior. Con Eliminar referencia se elimina la copia y se vuelve a mostrar la señal de tiempo.
Puede utilizar el botón Etiquetado para visualizar los valores Y y/o X de los componentes espectrales.
Tabla de armónicos (solo en el asistente para análisis)
La opción Análisis tabulares adicionales de la tercera página del asistente de análisis crea una tabla con frecuencias, amplitudes, fases y factores de atenuación. Tenga en cuenta que las fases se emiten aquí sobre una base senoidal en el rango de 0 a 2π. Mientras que las frecuencias se determinan mediante el algoritmo espectral seleccionado, las amplitudes y las fases proceden de una aproximación lineal. Además, se calcula para cada componente la densidad de potencia espectral PSD TISA (Time-Integral Squared Amplitude). Corresponde a la integral de tiempo de la curva al cuadrado de la función seno correspondiente.
Las potencias de los componentes individuales también se muestra en términos absolutos y relativos en porcentaje. Estas suelen ser las cantidades de interés al comparar las intensidades de los componentes de la señal. La potencia total que aparece en la tabla es la suma de la potencia de los componentes individuales y no la potencia de la señal resultante de la suma de dichos componentes. En la mayoría de los casos, esta suma es menor que la potencia TISA de los datos de entrada.
Comentarios sobre el esfuerzo de cálculo
Los algoritmos AR, Prony y de valores propios realizan cálculos complejos para la identificación de frecuencias. Son los más adecuados para conjuntos de datos pequeños. Estos algoritmos son inadecuados para conjuntos de datos muy grandes y tampoco son necesarios para aislar sus componentes espectrales. Para grandes conjuntos de datos, la transformada de Fourier es el método más adecuado para determinar con precisión las frecuencias de los componentes espectrales.
Función FPScript utilizada
Véase también
Algoritmos de análisis de valores propios