Analyseobjekt- und vorlage Fourier-Spektralanalyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten (Option Spektralanalyse)

07.02.2018
 Analyseobjekt Fourier-Spektralanalyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten (Option Spektralanalyse)

Analyseobjekt- und vorlage Fourier-Spektralanalyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten (Option Spektralanalyse)

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Analyseobjekt- und vorlage Fourier-Spektralanalyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten (Option Spektralanalyse)

Die Fourier-Analyse für nicht-äquidistant abgetastete Daten erzeugt ein Lomb-Scargle-Periodogramm für Datensätze mit ungleichmäßig verteilten X-Werten oder ungültigen Werten.

Spektrumtyp

Die Spektralinformation kann in einer Vielzahl von Formaten ausgegeben werden. In der folgenden Tabelle ist mag² die quadrierte Magnitude des Lomb-Spektrums zu einer gegebenen Frequenz, δF ist die Frequenzschrittweite im Spektrum, n ist die Größe des Datensatzes, δX ist das Abtastintervall und σ² ist die Varianz des Datensatzes.

Spektrumtyp

Formel/Beschreibung

Amplitude

sqrt(mag²) / n

RMS

sqrt(mag² / 2) / n

Amplitude²

mag² / n²

dB

20 * log10(sqrt(mag²) / n / Aref)

Aref = Referenzamplitude, der 0 dB zugeordnet wird.

dB, normiert

20 * log10(sqrt(mag²) / n) - dBmax

dBmax = dB-Wert der Spektrallinie mit der größten Amplitude.

PSD - spektrale Leistungsdichte

mag² / n² / δF / 2

TISA - zeitintegrierte Amplitude²

δX * mag² / n / 2

MSA - gemittelte Amplitude²

mag² / n² / 2

SSA - summierte Amplitude²

mag² / n / 2

Varianz

mag² / (n * σ²) / 2

Magnitude²

mag²

Magnitude

sqrt(mag²)

Bei der Amplitudendarstellung sehen Sie die Amplituden der Sinuskomponenten. Bei der normierten dB-Darstellung befindet sich der höchste Peak bei 0dB, ein Peak bei -3dB hätte die halbe Leistung und ein Peak bei -6dB hätte die halbe Amplitude.

Fenster

FlexPro bietet eine Vielzahl von Bewertungsfenster, um den Leckeffekt zu verringern. Das Feld Fensteranpassung wird zum Festlegen der spektralen Breite, und damit des Dynamikbereichs, der anpassbaren Fenster verwendet. Für Fenster mit fester Breite ist dieses Feld deaktiviert.

Für diesen Algorithmus können nur stetige Fenster gewählt werden. Aus diesem Grund stehen das Tschebyscheff und das Slepian-DPSS-Fenster hier nicht zur Verfügung. Das Tschebyscheff (approximiert) ist eine stetige Approximation des Tschebyscheff-Fensters, welches speziell für diesen Algorithmus implementiert wurde.

In der Auswahlliste Normierung stehen Ihnen zwei Auswahlmöglichkeiten zur Normierung nach der Fensterbewertung zur Verfügung. Bei Auswahl von Amplitude wird auf den Gewinn der verwendeten Fensterfunktion normiert, d. h. das Zeitintegral der Fensterfunktion, dividiert durch deren X-Bereich. Dies kompensiert die durch die Fensterbewertung der Daten erfolgende Dämpfung der Amplituden und eignet sich besonders zum Ausmessen von Peaks im Spektrum. Wenn Sie Leistung wählen, wird der Leistungsverlust kompensiert, d. h. es wird das Verhältnis der Summe der Quadrate der Daten vor und nach der Fensterbewertung als Normierungsfaktor verwendet. Die Gesamtenergie im Spektrum entspricht hiermit immer der der Daten vor der Fensterbewertung.

Parameter

Die Frequenzanzahl bestimmt die Anzahl der positiven Frequenzen für das Spektrum. Anders als bei der FFT enthält dieses Spektrum die Frequenz Null nicht. Sie können eine beliebige Anzahl bis 65536 wählen. Sie können auch eine der schnellen FFT-Längen aus dem Listenfeld auswählen.

Eine Erhöhung der Frequenzanzahl für das Spektrum hat den gleichen Effekt wie das Anhängen von Nullen (zero padding) bei der FFT. Dies kann eine genauere Ermittlung der Mittenfrequenzen von Peaks im Spektrum ermöglichen. Wie bei der FFT auch verändert sich hierdurch jedoch die Form des Spektrums nicht.

Das Feld Nyquist-Vielfaches bestimmt die obere Begrenzung für das Spektrum und bezieht sich hierbei auf die sich aus dem mittleren Abtastintervall resultierende Nyquist-Frequenz. Sie können die Nyquist-Frequenz bis zu einem Faktor vier überschreiten, um die Spektralanteile von Signalanteilen mit überdurchschnittlicher Abtastrate darzustellen.

FlexPro erzeugt ein gleichmäßig abgetastetes Spektrum analog zur FFT.

Optionen - Peaks (Nur im Analyseassistent)

Die Peaks im Spektrum werden durch einen Algorithmus zur Erkennung lokaler Maxima identifiziert. Die Peaks können durch eine Maximalanzahl oder einen dB-Schwellenwert unter dem höchsten Peak festgelegt werden. Die Peaks werden nach ihrer interpolierten Amplitude sortiert. Beachten Sie, dass die gewünschte Anzahl von Signalkomponenten nicht immer erreicht werden kann, da die Anzahl der gefundenen Peaks eventuell geringer ist.

Mit der Schaltfläche Beschriftungen können Sie die Y- und/oder X-Werte der Peaks im Spektrum anzeigen lassen.

Optionen - Referenz setzen/löschen (Nur im Analyseassistent)

Diese Funktion ermöglicht Ihnen den Vergleich verschiedener Spektralprozeduren und Einstellungen. Mit der Schaltfläche Referenz setzen wird eine Kopie des aktuell angezeigten Spektrums in der unteren Fensterebene angezeigt. Anschließend können Sie weitere Einstellungen vornehmen, die sich auf die Darstellung in der oberen Ebene auswirken. Mit Referenz löschen entfernen Sie die Kopie und das Zeitsignal wird wieder angezeigt.

Optionen - Kritische Grenze Weißes Rauschen (Nur im Analyseassistent)

FlexPro bietet Peak-basierte Kritische Grenzen zur Bestimmung der statistischen Signifikanz des höchsten Peaks im Spektrum. Diese Grenzen werden für alle Fenster, einschließlich der anpassbaren Fenster, berechnet.

Beachten Sie, dass die auf der Exponentialverteilung basierenden Grenzen, die üblicherweise beim Lomb-Scargle Periodogramm zum Einsatz kommen, in dieser Prozedur nicht verwendet werden. FlexPro verwendet ausschließlich Peak-basierte kritische Grenzen im Gegensatz zu den häufig verwendeten Konfidenzniveaus.

Die kritischen Grenzen für diese Prozedur wurden über Monte Carlo Versuche mit konstant abgetasteten Abszissen ermittelt. Obwohl die Forschung nur einen geringen Einfluss der Verteilung der Abtastwerte auf das Signifikanzniveau festgestellt hat, sollten Sie die angezeigten Grenzen als Näherung betrachten, wenn Ihre Daten nicht konstant abgetastet sind.

Tabelle der Harmonischen (Nur im Analyseassistent)

Die Option Zusätzliche tabellarische Auswertungen auf der dritten Seite des Analyseassistenten erstellt eine Tabelle mit Frequenz, Amplitude, PSD,  Leistung, normiert auf Summe 100 und Leistung, normiert auf das Maximum von 100 für alle Peaks im Spektrum.

Verwendete FPScript-Funktion

FourierSpectrumUneven

OctaveAnalysis

ThirdOctaveAnalysis

Siehe auch

Analyseobjekte

Option Spektralanalyse

Lomb-Scargle Periodogramm Algorithmus

FFTn-Funktion

Bewertungsfenster

Fourier-Spektralanalyse

Tutorial Fourier-Spektralanalyse

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