Analyseobjekt und -vorlage Signalglättung *

10.10.2019
Analyseobjekt und -vorlage Signalglättung

Analyseobjekt und -vorlage Signalglättung *

Mit diesem Analyseobjekt können Sie einen Datensatz glätten. Es kann Datenreihen, Datenmatrizen, Signale und Signalreihen verarbeiten. Das Objekt berechnet gleitende Mittelwerte, gleitende Medianwerte, Maxima oder Minima. Mit der Option Digitale Filter stehen außerdem das Savitzky-Golay-Filter, das LOESS-Filter, das LOWESS-Filter und das Gauß-Filter zur Verfügung. Die Glättungsbreite N, d. h. die Anzahl der Werte, die für jeden Wert im Ergebnis analysiert werden sollen, können Sie einstellen. Der gleitende Mittelwert glättet verrauschte Signale. Der gleitende Median eignet sich dagegen besonders zur Filterung von Ausreißern aus Datensätzen. Der Median einer Reihe von Werten ist der mittlere Wert der sortierten Reihe. Das Savitzky-Golay-Filter ist nicht auf die Unterdrückung höherer Frequenzen, sondern auf die Unterdrückung statistischer Momente höherer Ordnung optimiert. LOESS und LOWESS sind lokal gewichtete Regressionsglättungen, die eine quadratische bzw. eine lineare Modellfunktion bei der iterativen Berechnung verwenden. Das Gauß-Filter ist ein Tiefpassfilter und glättet einen Datensatz durch Faltung  mit einer Gauß-Normalverteilung mit einstellbarer Standardabweichung σ (Breite). Mit Hilfe des Gauß-Filter kann eine bessere Glättung als mit dem gleitenden Mittelwert erzielt werden.

Die folgende Grafik zeigt die Auswirkungen der verschiedenen Glättungsmethoden auf ein verrauschtes Signal mit Ausreißern. Es ist zu erkennen, dass der Medianfilter die Ausreißer am besten entfernt:

Die Glättung mittels gleitendem Mittelwert ist eine lineare Filteroperation. Diese entspricht einer Faltung des Signals mit einem Rechteckfenster dessen Breite der Glättungsbreite entspricht. Folgende Grafik zeigt die Übertragungsfunktion des Rechteckfensters für n = 10 und n = 20:

Die folgende Abbildung zeigt den Vergleich des Amplitudengangs des Gauß-Tiefpassfilters mit Standardabweichung 4.7 zu einem gleitenden Mittelwert mit Glättungsbreite 7. Hohe Frequenzen werden insbesondere wesentlich besser unterdrückt als durch den gleitenden Mittelwert:

 

Verwendete FPScript-Funktionen

Smooth

Mean

Quantile

Maximum

Minimum

SavitzkyGolayFilter

LoessFilter

LowessFilter

GaussianFilter

Siehe auch

SavitzkyGolay Algorithmus

LOESS/LOWESS Algorithmus

* Dieses Analyseobjekt ist in FlexPro View nicht verfügbar.

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