Covariance (FPScript)

07.02.2018
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Covariance (FPScript)

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Covariance (FPScript)

Ermittelt die Kovarianzmatrix einer Datenmatrix bzw. die Kovarianz zwischen zwei Datensätzen.

Syntax

Covariance(DataSet)
oder
Covariance(DataSet1, DataSet2 [ , Mode = PROCESS_COLUMNS ])

 

Die Syntax der Covariance-Funktion besteht aus folgenden Teilen:

Teil

Beschreibung

DataSet

Ein zweidimensionaler Datensatz, dessen Kovarianzmatrix berechnet werden soll.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenmatrix, Signalreihe und Signalreihe mit zweidimensionaler X-Komponente. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird die Funktion für jedes Element der Liste ausgeführt und das Ergebnis ist ebenfalls eine Liste.

DataSet1

Der erste auszuwertende Datensatz.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe, Datenmatrix, Signal, Signalreihe und Signalreihe mit zweidimensionaler X-Komponente. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird die Funktion für jedes Element der Liste ausgeführt und das Ergebnis ist ebenfalls eine Liste.

DataSet2

Der zweite auszuwertende Datensatz.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe, Datenmatrix, Signal, Signalreihe und Signalreihe mit zweidimensionaler X-Komponente. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird die Funktion für jedes Element der Liste ausgeführt und das Ergebnis ist ebenfalls eine Liste.

Mode

Gibt an, wie zwei Datenmatrizen bzw. Signalreihen verarbeitet werden sollen.

Das Argument Mode kann folgende Werte haben:

Konstante

Bedeutung

PROCESS_COLUMNS

Datenmatrizen und Signalreihen werden spaltenweise verarbeitet. Das Ergebnis ist eine Datenreihe bzw. ein Signal mit einer Kovarianz pro Spalte von DataSet1 und DataSet2.

PROCESS_ROWS

Datenmatrizen und Signalreihen werden zeilenweise verarbeitet. Das Ergebnis ist eine Datenreihe bzw. ein Signal mit einer Kovarianz pro Zeile von DataSet1 und DataSet2.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

Wenn das Argument nicht angegeben wird, wird es auf den Vorgabewert PROCESS_COLUMNS gesetzt.

Anmerkungen

Das Ergebnis ist immer vom Datentyp 64-Bit Fließkomma.

Die Kovarianz zweier Stichproben ist definiert als:

mit

und

Der Wertebereich der Funktion ist das Intervall [-1, 1].

Wird die Funktion mit einem Argument verwendet, dann muss dies eine Datenmatrix oder eine Signalreihe sein. Die Funktion berechnet dann die Kovarianzmatrix für die Spalten in DataSet.

Wenn Sie DataSet1 und DataSet2 angeben, dann sind beliebige Kombinationen der Datenstrukturen Datenreihe, Datenmatrix, Signal und Signalreihe erlaubt. Bei zusammengesetzten Datenstrukturen wird nur die Y-Komponente verrechnet und die X- oder Z-Komponente wird, sofern möglich, in das Ergebnis übernommen. Diese wird bevorzugt aus DataSet1 entnommen.

Ist die Y-Komponente beider Datensätze eindimensional, dann ist das Ergebnis ein Einzelwert mit der Kovarianz beider Datensätze. Ist die Y-Komponente eines Datensatzes eindimensional und die des anderen zweidimensional, dann wird für jede Spalte des zweidimensionalen Datensatzes die Kovarianz mit dem jeweils anderen Datensatz berechnet. Das Ergebnis ist eine Datenreihe bzw. ein Signal mit einer Korrelation pro Spalte.

Sind die Y-Komponenten beider Datensätze zweidimensional, dann wird, je nach Einstellung von Mode, für jede Spalte oder Zeile in DataSet1 die Kovarianz mit der entsprechenden Spalte bzw. Zeile in DataSet2 berechnet. Das Ergebnis ist eine Datenreihe bzw. ein Signal mit einer Korrelation pro Spalte oder Zeile.

Weisen die Datensätze unterschiedliche Zeilen- oder Spaltenanzahlen auf, dann werden die jeweils überschüssigen Zeilen oder Spalten ignoriert.

Verfügbarkeit

Option Erweiterte Statistik

Beispiele

Covariance({5, 2, 4}, {3, 2, 1})

Ergibt 0.5.

Covariance({{1, 3, 5, 2, 4}, {2, 6, 10, 4, 8}})

Ergibt {{2.5, 5}, {5, 10}}.

Covariance({{1, 3, 5}, {3, 2, 4}}, {{2, 3, 7}, {3, 4, 6}}, PROCESS_ROWS)

Ergibt {1, -0.5, 0.5}.

Siehe auch

Correlation-Funktion

Variance-Funktion

Option Statistik

Literatur

 [1] "Hartung, Joachim": "Statistik, 9. Auflage", Seite 119 - 20. "Oldenbourg Verlag GmbH, München", 1993. ISBN 3-486-22055-1.

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