Analyseobjekt Approximation *

07.02.2018
 Analyseobjekt Approximation

Analyseobjekt Approximation *

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Analyseobjekt Approximation *

Mit diesem Analyseobjekt können Sie eine wählbare Modellfunktion an Ihre Daten nach der Methode des kleinsten Fehlerquadrates approximieren.

Das Approximationsverfahren sollten Sie verwenden, wenn Ihnen der mathematische Zusammenhang Ihrer Daten bekannt ist, z. B. wenn Sie wissen, dass ihre Daten eine quadratische Kennlinie repräsentieren. Als Ergebnis liefert die Approximation eine Formel, die den funktionalen Zusammenhang zwischen der X- und Y-Komponente Ihrer Daten beschreibt.

Die Qualität der berechneten Formel hängt wesentlich von der Modellfunktion ab, die Sie als Grundlage für die Approximation angeben müssen. Die Modellfunktion ist eine Linearkombination von verschiedenen Elementfunktionen. FlexPro stellt Ihnen über 30 solcher Elementfunktionen zur Verfügung, aus denen Sie Ihre Linearkombination aufbauen können.

Für das obige Beispiel einer quadratischen Kennlinie empfiehlt sich z. B. die Modellfunktion: Y(X) = p0 + p1 * X + p2 * X². Dazu müssen Sie die Elementfunktionen Konstante, X und X^2 auf der Registerkarte Optionen unter Standard-Modellfunktion markieren. Die Koeffizienten p0, p1 und p2 der Linearkombination werden so berechnet, dass die sich ergebende Formel die angegebenen Quelldaten möglichst exakt annähert.

Sie hätten als Modellfunktion auch Y(X) = a Sin(X) + b Cos(X) wählen können, allerdings hätte die sich ergebende Formel die Daten des obigen Beispiels nur sehr schlecht approximiert. Die Qualität der Approximation liefert Ihnen FlexPro in Form eines Anpassungsmaßes. Es gibt an, wie genau die berechnete Formel die Quelldaten annähert, und sollte möglichst klein sein. Das Anpassungsmaß, auch χ² (Chi-Quadrat) genannt, entspricht der Summe der Quadrate aller Abweichungen der approximierten Modellfunktion von den Daten.

Angenommen, die Quelldaten befänden sich in einem Datensatz Kennlinie, der eine gemessene Bauteilekennlinie enthält. Dieser Datensatz bildet dann diskrete Stützstellen einer Funktion Kennlinie.y(Kennlinie.x), die es zu berechnen gilt. Wenn Sie die oben genannte Modellfunktion auf der Registerkarte Optionen im Analyseobjekt einstellen, ergibt sich z. B. folgendes Ergebnis:

Kennlinie.y(Kennlinie.x) = 2.5 + 0.1 * Kennlinie.x + 3.98 * Kennlinie.x^2

Die Faktoren 2,5, 0,1 und 3,98 wurden hierbei durch die Approximation berechnet.

Standard- und benutzerdefinierte Modellfunktion

Auf der Registerkarte Standard-Modellfunktion bietet Ihnen FlexPro eine Reihe vordefinierter Elementfunktionen an. Markieren Sie einfach die Funktionen, die Sie in die Linearkombination aufnehmen möchten. Die resultierende Modellfunktion wird am unteren Rand des Feldes angezeigt.

Falls Sie eigene Elementfunktionen verwenden möchten, wechseln Sie auf die Registerkarte Benutzerdefinierte Modellfunktionen. Klicken Sie auf Eintrag einfügen und wählen Sie entweder eine der vorgegebenen Modellfunktionen aus oder geben Sie eine beliebige Elementfunktion ein. Schreiben Sie die Funktion in FPScript-Notation und benutzen Sie dabei die Variable X.

Dynamische und statische Approximation

Die Approximation bietet Ihnen zwei Alternativen zur Berechnung der Koeffizienten: Sie können die Faktoren einmalig berechnen und statisch in die Modellfunktion eintragen oder eine dynamische Berechnung der Faktoren verwenden. In diesem Fall werden die Faktoren bei sich ändernden Quelldaten immer wieder neu berechnet.

Approximation und Approximationskoeffizienten

Sie können wählen, ob Sie die Approximation, d. h. die abgetastete Modellfunktion als Signal oder die Approximationskoeffizienten als Datenreihe als Ergebnis möchten. Bei der Ausgabe der Koeffizienten wird als letzter Wert in der Datenreihe das Anpassungsmaß χ² ausgegeben.

Auswertung der Approximationsfunktion

Die approximierte Modellfunktion können Sie an den gleichen X-Positionen auswerten, an denen auch Ihre Datenpunkte vorlagen. Alternativ können Sie die X-Werte, für die die Funktion ausgewertet werden soll, frei bestimmen. Wählen Sie hierzu auf der Registerkarte Daten die Option Anderen Datensatz als unabhängige Variable X verwenden und geben Sie einen Datensatz für die X-Werte an.

Verwendete FPScript-Funktionen

Approximation

Siehe auch

Analyseobjekt 2D-Approximation

Analyseobjekt Lineare Regression

* Dieses Analyseobjekt ist in FlexPro View nicht verfügbar.

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