Approximation (FPScript)

07.02.2018
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Approximation (FPScript)

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Approximation (FPScript)

Approximiert ein lineares Modell Y(X) an gegebene Daten nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate.

Syntax

Approximation(DataSet, Model)
oder
Approximation(Amplitude, Time, Model)

 

Die Syntax der Approximation-Funktion besteht aus folgenden Teilen:

Teil

Beschreibung

DataSet

Das Signal oder die Datenreihe, deren Approximation berechnet wird. Wenn Sie eine Datenreihe angeben, wird die X-Komponente automatisch generiert.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe und Signal. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird die Funktion für jedes Element der Liste ausgeführt und das Ergebnis ist ebenfalls eine Liste.

Amplitude

Eine Datenreihe mit der Y-Komponente eines Signals. Wenn Sie ein Signal angeben, wird dessen Y-Komponente verwendet.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe und Signal. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

Time

Eine Datenreihe mit der X-Komponente eines Signals. Wenn Sie ein Signal angeben, wird dessen Y-Komponente verwendet.

Erlaubte Datenstrukturen sind Datenreihe und Signal. Es sind alle numerischen Datentypen erlaubt.

Bei komplexen Datentypen erfolgt eine Betragsbildung.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

Model

Bestimmt den Aufbau der Modellfunktion, deren Koeffizienten durch die Approximation ermittelt werden. Sie können benutzerdefinierte oder vordefinierte Elementfunktionen angeben.

 

Die benutzerdefinierte Modellfunktion wird als Datenreihe von Zeichenketten übergeben. Zum Beispiel wird die Modellfunktion Y = A + B * X + C * sin(2 * PI * X) durch die Datenreihe {"1", "X", "sin(2*PI*X)"} beschrieben.

 

Die Modellfunktion mit vordefinierten Elementfunktionen kann durch Addition der folgenden Werte gebildet werden. Wenn z. B. die gewünschte Modellfunktion A + B * X + C * x2 lautet, so muss das Argument Model den Wert APPROX_C + APPROX_X + APPROX_X_2 erhalten. Approximation berechnet dann die unbekannten Koeffizienten A, B und C so, dass die Modellfunktion das angegebene Signal bestmöglich approximiert.

Konstante

Bedeutung

+ APPROX_C

1

+ APPROX_X

X

+ APPROX_X_2

X2

+ APPROX_X_3

X3

+ APPROX_X_4

X4

+ APPROX_X_5

X5

+ APPROX_X_6

X6

+ APPROX_X_7

X7

+ APPROX_X_8

X8

+ APPROX_X_9

X9

+ APPROX_X_10

X10

+ APPROX_X_11

X11

+ APPROX_X_12

X12

+ APPROX_REC

1/X

+ APPROX_REC2

1/X2

+ APPROX_REC3

1/X3

+ APPROX_SIN

sin(X)

+ APPROX_COS

cos(X)

+ APPROX_TAN

tan(X)

+ APPROX_SINH

sinh(X)

+ APPROX_COSH

cosh(X)

+ APPROX_TANH

tanh(X)

+ APPROX_EXP

eX

+ APPROX_EXP2

eX

+ APPROX_LN

log(X)

+ APPROX_LOG

log10(X)

+ APPROX_POW

10X

+ APPROX_POW2

10X

+ APPROX_SQRT

sqrt(X)

+ APPROX_ROOT3

X1/3

Erlaubte Datenstrukturen sind Einzelwert und Datenreihe. Unterstützte Datentypen sind 16-Bit Ganzzahl, 32-Bit Ganzzahl und Zeichenkette.

Ist das Argument eine Liste, dann wird deren erstes Element entnommen. Ist dies wieder eine Liste, dann wird der Vorgang wiederholt.

Anmerkungen

Als Ergebnis liefert die Funktion eine Datenreihe vom Datentyp 64-Bit Fließkomma.

Die Werteanzahl entspricht der Anzahl der Elementfunktionen der Modellfunktion plus Eins.

Der letzte Wert stellt das Anpassungsmaß Χ2 (Chi-quadrat) dar. Dies ist die Summe der Quadrate aller Abweichungen der approximierten Modellfunktion von den Daten. Je kleiner Χ2 ist, desto besser approximiert die gefundene Modellfunktion die Daten. Die anderen Werte der Datenreihe liefern die Koeffizienten der in der Modellfunktion verwendeten Elementfunktionen, wobei die Reihenfolge der in obiger Tabelle verwendeten entspricht.

Folgende Grafik zeigt Messdaten einer quadratischen Kennlinie und deren Approximation:

Verfügbarkeit

FlexPro Standard, Professional, Developer Suite

Beispiele

 
Dim _c = Approximation(Signal, APPROX_C + APPROX_X + APPROX_X_2)
Signal(_c[0] + _c[1] * (Signal.X) + _c[2] * (Signal.X)^2., Signal.X)
 

Approximiert ein Signal mit einer quadratischen Modellfunktion.

 
Dim _c = Approximation(Signal, {"1", "sin(2*PI*X)"})
Signal(_c[0] + _c[1] * sin(2 * PI * Signal.X), Signal.X)
 

Approximiert ein Signal mit einer benutzerdefinierten Modellfunktion Y(X) = A + B * Sin(2*PI*X) .

Siehe auch

Approximation2D-Funktion

HarmonicEstimation-Funktion

NonLinCurveFit-Funktion

Analyseobjekt Approximation

Analyseobjekt 2D-Approximation

Analyseobjekt Regression

Literatur

 [1] "Philip R. Bevington, D. Keith Robinson": "Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, 3rd Edition". "McGraw-Hill, New Jork", 2003. ISBN 0-07-247227-8.

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