Analyseobjekt 2D-Approximation *

07.02.2018
 Analyseobjekt 2D-Approximation

Analyseobjekt 2D-Approximation *

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Analyseobjekt 2D-Approximation *

Mit diesem Analyseobjekt können Sie eine wählbare Modellfunktion Y(Y, Z) an Ihre Daten nach der Methode des kleinsten Fehlerquadrates approximieren.

Das Approximationsverfahren sollten Sie verwenden, wenn Ihnen der mathematische Zusammenhang Ihrer Daten bekannt ist.

Als Ergebnis liefert die 2D-Approximation eine Formel, die den funktionalen Zusammenhang Y(X, Z) zwischen der Y-, X- und Z-Komponente Ihrer Daten beschreibt.

Die Qualität der berechneten Formel hängt wesentlich von der Modellfunktion ab, die Sie als Grundlage für die 2D-Approximation angeben müssen. Die Modellfunktion ist eine Linearkombination von verschiedenen Elementfunktionen mit den unabhängigen Variablen X und Z. FlexPro stellt Ihnen über 25 solcher Elementarfunktionen zur Verfügung, aus denen Sie Ihre Linearkombination aufbauen können. Alternativ haben Sie die Möglichkeit, eigene Elementarfunktionen zu definieren.

Für obiges Beispiel empfiehlt sich z. B. die Modellfunktion: Y(X, Z) = p0  + p1 * X² + p2 * Z². Dazu müssen Sie die Elementfunktionen Konstante, X^2 und Z^2 auf der Registerkarte Optionen unter Standard-Modellfunktion markieren. Die Koeffizienten p0, p1 und p2 der Linearkombination werden so berechnet, dass die sich ergebende Formel die angegebenen Quelldaten möglichst exakt annähert.

Die Qualität der Approximation liefert Ihnen FlexPro in Form eines Anpassungsmaßes. Es gibt an, wie genau die berechnete Formel die Quelldaten annähert, und sollte möglichst klein sein. Das Anpassungsmaß, auch χ² (Chi-Quadrat) genannt, entspricht der Summe der Quadrate aller Abweichungen der approximierten Modellfunktion von den Daten.

Standard- und Benutzerdefinierte Modellfunktion

Auf der Registerkarte Standard-Modellfunktion bietet Ihnen FlexPro eine Reihe vordefinierter Elementfunktionen an. Markieren Sie einfach die Funktionen, die Sie in die Linearkombination aufnehmen möchten. Die resultierende Modellfunktion wird am unteren Rand des Feldes angezeigt.

Falls Sie eigene Elementfunktionen verwenden möchten, wechseln Sie auf die Registerkarte Benutzerdefinierte Modellfunktionen. Klicken Sie auf Eintrag einfügen und wählen Sie entweder eine der vorgegebenen Modellfunktionen aus oder geben Sie eine beliebige Elementfunktion ein. Schreiben Sie die Funktion in FPScript-Notation und benutzen Sie dabei die Variablen X und Z.

Dynamische und statische Approximation

Die Approximation bietet Ihnen zwei Alternativen zur Berechnung der Koeffizienten: Sie können die Faktoren einmalig berechnen und statisch in die Modellfunktion eintragen oder eine dynamische Berechnung der Faktoren wählen. In diesem Fall werden die Faktoren bei sich ändernden Quelldaten immer wieder neu berechnet.

Approximation und Approximationskoeffizienten

Sie können wählen, ob Sie die Approximation oder die Approximationskoeffizienten als Ergebnis möchten. Die Koeffizienten werden als Datenreihe mit dem  Anpassungsmaß χ² als letztem Wert darin ausgegeben. Die Approximation, d. h. die abgetastete Modellfunktion, können Sie als Raumkurve oder Signalreihe ausgeben.

Auswertung der approximierten Modellfunktion

Die approximierte Modellfunktion können Sie an den gleichen X- und Z-Positionen auswerten, an denen auch Ihre Datenpunkte vorlagen. Alternativ können Sie die X- und Z-Werte, für die die Funktion ausgewertet werden soll, frei bestimmen. Wählen Sie hierzu auf der Registerkarte Daten die Option Anderen Datensatz als unabhängige Variable X verwenden bzw. Anderen Datensatz als unabhängige Variable Z verwenden und geben Sie einen Datensatz für die X-Werte bzw. Z-Werte an.

Verwendete FPScript-Funktionen

Approximation2D

Siehe auch

Analyseobjekt Approximation

Analyseobjekt Oberflächeninterpolation

* Dieses Analyseobjekt ist in FlexPro View nicht verfügbar.

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